据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服，后人称之为”洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，三阶幻方，具有一个十分”漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等，不信，我们来验证一下．
进一步拓展，一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方．
问题1：请将﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来
【分析】由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9个数每个减去3而得到，据此求解可得．
【解答】如图所示（答案不唯一），
由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9个数每个减去3而得到．
问题2：（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ______；
（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是______ ；
（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝_____ ，y＝_______ ．
【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）；（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；
【解答】（1）三阶幻方如图所示：
用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；
故答案为9x；
（2）三阶幻方如图所示：
（3）故答案为21；
（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；
问题3：如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为_____ ；
（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，
【分析】（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．
（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），解方程即可．
（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，分p＞0，p＜0两种情形，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）由图2可知：x＝4．故答案为4．
（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），
数学是人类走向文明的向导，人们离不开数学，否则，就不能正确分析和把握客观事物，就不能正确认识客观世界。在三百万年前的中国原始社会，结绳记事昭示了人类数学文明的启蒙。在人类最初经历的原始社会，尽管生产力水平低下，但也存在着比较简单的社会生产、交换、分配和消费等社会生产活动过程。这些活动离不开数，可以想象，原始人要用数来清点劳动人数和计算劳动工具，要用数来记录农牧和渔猎的劳动成果，要用数来分配劳动产品，还要用数来交换剩余劳动产品，如此等等。否则原始社会的生产活动就不能顺利进行，生产力就不能向前发展。人类最初对数的认识就是在这种原始社会生产实践活动中产生并逐渐发展起来的。随着原始人对数的知识的不断增加，必然会总结出最早的、最初级的数学规律。
不妨把河图洛书假设为与原始社会生产力水平相应的数学规律，这个结论能够成立的主要理由是：
1、河图洛书反映了加减法运算法则，表达了和差数理关系，是数学史上最初级的数学规律；
2、河图洛书中各数的表示方法与结绳记数方法相符合；
3、河图洛书是对数及数理关系的如实形象描绘，属象形文化范畴。所以，河图洛书的起源可以追溯到中国文字的起源阶段，它产生于中国文字形成之前的原始社会。
河图洛书，特别是洛书很可能作为一种计算工具或计算原理在原始社会生产活动过程中起着重要作用，这种作用在明堂建筑中或多或少可以看出。从表面上看，洛书出现在古代礼仪兼祭祀的场所。洛书运用于明堂建筑便是证明。其实，在其它古代礼仪兼祭祀的场所，也发现了洛书的踪迹。
关于神秘河洛图来源还有另外一些说法，如相传中原各部落结盟之后，黄帝被推举为联盟首领。为了感谢天帝，黄帝带领群臣来到了景色秀丽的洛水与黄河的交汇处，建起了巨大的祭坛，祭祀天帝。祭祀结束后，黄帝把祭祀用的玉壁投进洛水。就在这时，只见洛水上面五彩缤纷，霞光四射，隐隐有仙乐之声，空中传来呼唤：”洛水金龟，背负天书赐予轩辕，解民疾苦。”霎时间，洛水中出现一只斗大的神龟，缓缓爬向岸边，神龟来得黄帝面前后，恭恭敬敬点了三次头，然后就伏在地上一动不动，黄帝和群臣看到神龟背上密密麻麻尽是文字，哟，这是天书呀！
于是，就叫苍颉把文字照样画在一块巨石上，苍颉刚刚画完，神龟就滚进洛水，消失在洛水之中。随后，黄帝就和群臣日夜潜心研究”天书”，经过九九八十一天，黄帝从”天书”上悟得了很多东西。根据天书的启示，黄帝发明了甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十种符号，作为天干，与子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二种符号，作为地支。二者相互配合搭配起来，按次序来纪年，每个轮回正好是六十年，称为一个”甲子”，这就是我国最初的历法，直到今天我们使用的农历还是按照天干地支进行纪年的。
据说，他的大臣苍颉从天书中得到启示，发明了象形文字，奠定了今天汉字的基础。直到今天，在巩义市的洛口村还有”古洛”的匾额，据说这就是当年黄帝祭天，沉壁而得天书的地方。
可以说河图洛书为中华文化的源头，是《周易》的基础，其最有名的出处来自于《易传-系辞》中的”河出图，洛出书，圣人则之”，古人据此认为八卦就是根据这两幅图推演而来的，从而成为易学研究的重要课题之一。由于历代皆认为它们是”龙马负之于身，神龟列之于背”，所以多少世纪以来，河图洛书一直披上神秘的外衣，公认为中华民族文化起源的千古之谜，是难以参透的天书文化。
《周易》起源于伏羲八卦，伏羲八卦又源于河图洛书。所以说，河图洛书是中华文化、阴阳五行术数的源头，太极、八卦、周易、九星、风水等等皆可追源至此。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞。2014年11月11日，河图洛书传说经国务院批准列入第四批国家级非物质文化遗产名录。
