音律与运气

五音从何而来，有传说伏羲在研究易理创制，也有说黄帝命乐官伶伦制造大吕黄钟并候其气，也有文献记载说为尧帝所创并以教化万民。

但目前可追溯到的文献记载中，即有其名、亦有其源、更有其算的，便是《管子·地员篇》。原文过长，暂不在此录入，原文本身为记录古人采用科学的测量方法判断土壤、气候、水质的环境，从而指导其牧养牲畜以及种农作物的相关情况。

其中提到：“凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”这里面便引出律数计算最基本的一种方法——三分损益法。

三分损益法如何计算

以一段圆径绝对均匀的发声管为基数， 假设这段圆管长9寸， 围（底面积）9分（总体积为81）。将原有圆管作3等分而减去其1份，此为损，即2/3；若增一份，此为益，即4/3；以81为基数两种方法交替、 连续运用， 各音律得以辗转相生。

宫 (基本律数)=81
徵 81×2/3 =54
商 54×4/3 =72
羽 72×2/3 =48
角 48×4/3 =64
按它们的律数大小排列：
宫 商 角 徵 羽
81 72 64 54 48

为何是先损而后益？

其实在《管子》书中并不是先损后益，而是先益后损的方法。于是，便有了另一组数字与前文相对应。

此处有多种解释，其一便是宫音本身为皇权所在，不得先益，必当先损；其文献参考如下：

“《国语·周语》中记载伶州鸠答周景王问律, 分别提及宫 、羽 、角和十二律的名称, 他说 :“大不逾宫 ,细不过羽 。夫宫 ,音之主也。。。”。

其二，阴阳相间，太少相生，宫音为阳，其后为阴，阳常有余阴常不足，故当先损；

宫商角徵羽其名何来？

其解释颇多，其一从《管子》原文可见，其宫商角徵羽之名与五畜相对应，其声音形象与它们的叫声相似，此处存疑。但是，古人类称呼很多动物, 常常也是凭借它们的叫声。今音与上古音, 或中古音, 在演变中,已产生不小的差异 ,因而现在我们听“马 、牛、羊、猪”等字的读音, 似乎不大像它们的叫声, 但用上古音来读, 则颇为近似,就是这个道理。

其二便是古代天文学中关于星象和人文化的一种衍生，从图腾崇拜到天文观测 ,从自然描述到哲学思辩 ,上古时代关于龙图腾崇拜所蕴涵的文化意识是复杂而丰富的。五声阶名中的“宫” 。“宫”韵 ,居戎切 ,它唱为ong韵母 ,击奏gong音 ,乃盘古之君(龙祖先王)所发之第一声也。

十二律与气之测量——葭管飞灰方法：为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之，气至者灰动。即在密闭的空间里面以律管放置在木桌之上，律管中放入葭莩灰，气至则灰飞而音出。

五音与运之测量——《管子》中五土与五施理论，在原文中提到，“管仲治理天下，规定地深七尺为一施。。。见是土也，命之曰五施，五七三十五尺而至于泉。呼音中角。。。”与之相应的文献中，《淮南子地形训》中也提到，“正土之气， 御乎埃天······黄龙入藏生黄泉；。。。牝土之气， 御于玄天······玄龙入藏生玄泉”将五土、与五色、五泉与天之气相对应。由此可以参考《运气七篇》中关于五气经天理论的结合与排列。即丹天之气， 经于牛女戊分；。。。玄天之气， 经于张翼娄胃”。

故此，五音十二律与运气之间的解释和搭配更是得到进一步的相应。

其实五音本身不仅仅是五个音调，更趋向于五个音阶，在五音和十二律之间其实存在有很复杂的转换关系，在这样的转换关系中便存在一个学术性的名词，即——“阴阳旋宫”。

而阴阳律吕，可能更多是对十二律奇（六律）偶（六同）组合的归纳，但由音列相差一律（半音）的两件同类乐器（或同一乐器的两组不同音列） 所构成的完满的“十二律旋宫”，也明确反映出阴阳观念在结构这一“井然有序的整体（an ordered whole） ”过程中的决定作用。在五音、七音、十二律之间的转换关系可以从音阶和变音变调的理论得到证实。

而五音之间的为纯四度音，七音为纯五度音，十二律为纯八度音。

从律数的角度而言，宫音（81）之后的徵音（54）之间相差四音，徵和商之间也是如此。由此，音律中的纯四度可以认为是“隔四相生”，纯八度音为“隔八相生”。

在十二音中，黄钟与林钟，林钟与太簇之间亦是如此。在声学理论中，根据生音频率和乐器的长度是有一定比例的。当长度减为一半时， 频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时， 频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例， 定义为彼此互为“八度音” 。

高八度和低八度之间的音为同名音，同名音之间人的耳朵听上去是极为接近的。

为何同名音之间的律数不能完全等同比例？

清黄钟（黄钟的高八度音，由仲吕三分损而来），59.9323 * 2/3 = 39.9549。与直接取黄锺长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，这就是「黄锺不能还原」 的问题。在连乘十二次 2/3 或 4/3 後， 最後的值不可能达到原始的 1/2。

明代著名学者朱载堉针对这一问题提出“十二平均律”的概念，朱氏十二平均律受至何氏十二平均律的启发 , 但他放弃了前人一直沿袭的 “三分损益法”, 放弃了 “等差 ” 而采用了 “等比 ” 的思路。从根本上解决了古代十二律的弊病 , 创造出了真正意义上的十二平均律。其公式如下：