邵雍是两宋理学奠基人之一，有着对《周易》和六十四卦等经典的独到理解，其所作《皇极经世书》的基本精神是质诸天道而本于人事。邵子曾说：图虽无文，吾终日言而未尝离。在皇极经世中，有很多图表后人难以理解其原理，因为没有配详细的文字说明，“尧夫卦数图皆无文，而别传太极图，盖秘之也”。因为邵雍明白人性，怕人陷入算卦易占的领域难以自拔，而忽略了图示本身所蕴含的象数理，这是为什么不写明原理的一个原因。
在邵子所传的学术中，有很多关于先后天图的算筹玩法，而其逝世后，到现代，只有寥寥数人明白这些图表的演变和用法，比如挂一图，律吕图……
皇极经世的数理，是一个很庞大的体系，是邵子从《易经》揲蓍法里探讨伏羲八卦产生的源头。是先天八卦内八个数字能演化的穷尽算法。所以邵子的书，光从易理层面去理解，是永远想不通，想不明白的。观物内篇和观物外篇，一个讲理一个讲数，是一体两面，形成一个有机的整体。而易象内嵌入易数中，皇极经世内虽未见易占，但是象数理通了，易占就是末流了。所以邵子说：用卦不用卦，须向卦中作，及其用卦时，用卦还是错。
仅仅通过八数，便可演化出亿万数，仅仅通过5个算筹木棍，便可摆出这些数，在当时没有计算机的情况下，依然可以做到，计算机用0、1，算盘用5。算筹和卦画之间演化出无穷无尽的变化，这些变化不光是生硬而简单的数字计算，而是结合了天象，易理在其中。
我们来简单介绍下皇极经世书内的图表：
有极图
学习传统文化，我们经常听过“无极”、“太极”等词，那么何谓“有极”？
系辞：易有太极。古人以“太极”一词，表达其所能见，所能感悟的所有事物，放到现代来说，这个叫做“世界观”。
古人仰观天象，俯察地理，发现万物之间都有一定的规律和联系，而为了生存得更好，就需要记录和掌握大自然的规律。眼睛所能看到的最大的现象是天体的运动变化，即天象。五官所能感知最明显的是昼夜交替变化。太阳系内影响最显著的是天体太阳，以太阳光照所能影响的区域，划分万物为两仪，即：阴阳属性。任何事物皆有一体两面性，孤阴不生，孤阳不长，阴阳合而化物，故万物以中和为贵。
太极包含万物为“有”，而这种概念，人眼睛无法全见定义为“无”。无法全见，无法感受，所以称之为“哲学”。但是肉眼看不见的不一定不存在，所以蓍草占中，大衍之数五十虚一 ，以四十九根为用，称之为“挂一”。
所以以128卦，768爻为先天卦数，成方圆图，喻天地万象变化。以64卦，384爻为用，成六十四卦。以方圆图为“有极图”，为太极之全体，以其图内数推先天象数演变规则。圆图为天象，方图为纵数。
分两图
当古人的世界观里有了“太极”，有了“有极”之后，又开始衍生出“阴、阳”的规律，即“两仪”。所以《易经》：是生两仪。
太极判，两仪分。所以蓍草占中：揲蓍分而为二，以象两。
两仪者，阴阳两气离而未合之时，此时有时而无卦，亦无爻。等到乾坤交而成“泰卦”，坎离交合而成“既济卦”后，万物则开始交变而生。
交泰图
《易经》：两仪生四象，四象生八卦。
乾坤相交后，万物开始生成，数列开始运行。以“交泰”命名，一元从冬至开始，元会运世从春分开始用。
以卦数和策数来看：
乾36阳，12阴；
巽离兑28阳，20阴；
坤36阴，12阳；
震坎艮28阴，20阳。
各卦共48数为本数：
乾阳合巽离兑阳得64，乾阴合巽离兑阴为32。坤阴合震坎艮阴为64，坤阳合震坎艮阳为32。
以乾阳合震坎艮阳得56，乾阴合震坎艮阴为40。以坤阴合巽离兑阴为56，坤阳合巽离兑阳为40。
先天爻数无挂一，阴阳同用七九；后天爻数挂一，蓍策阴阳分用七八九六。故先天为易之体，后天为易之用。先天为128卦方圆图，后天以64卦为用。
既济图
乾坤坎离四位交成八卦，八卦交而生万物数， 称作“生物之数”，以“既济”命名。
乾坤交成泰，坎离交成既济。乾坤交成四时之用，坎离交成生物之数。故经世图天地四象，分：日月星辰与木火土石。日月星辰天地四时，木火土石生物之数。
挂一图
《易经》：挂一以象三。
天地四象，取三为用。元会运世：元经会，会经运，运经世。太极不偏系于有无，大衍之数五十虚一而用四十九根作为算筹之数，虚一为太虚之用。
五十为大衍之体，虚一为大衍之用，分二象两为阴阳二元之形，卦数变化为阴阳变化，阴阳变化为阴阳运动，阴阳运动为日月运动，日月运动为天体运动。
1=3-2，3=2+1。故先天方圆图128卦，取64卦为用。一不见而三居两地，代一为用。此为“挂一”含义。
天地人用三，人居其一，以为贵。乾兑离震虚一与巽坎艮坤，故日月星辰虚一与水火土石。
挂一图爻数1536，卦数256。蓍草占中，“四揲”数七八九六，为天地用数，“四揲”后“归奇与扐以象闰”，“再扐而后挂”，一闰再闰后为民物用数，天地用数。
七八九六，我们之前说过由来。重复“归奇”的过程，将两堆蓍草进行划分，会得出如下结果：
第一种情况：五四四，“卦一”先去代表人之策，剩下天地策。为去三用九；
第二种情况：九八八，“卦一”先去代表人之策，剩下天地策。为去六用六；
第三种情况：五四八，“卦一”先去代表人之策，剩下天地策。为去四用八；
第四种情况：九四四，“卦一”先去代表人之策，剩下天地策。为去四用八；
第五种情况：九四八，“卦一”先去代表人之策，剩下天地策。为去五用七；
第六种情况：五八八，“卦一”先去代表人之策，剩下天地策。为去五用七；
皇极经世内挂一图，仿蓍草占原理和过程，将数字放大，以256卦象先天数变化情况，表达一年内的阴阳运动变化情况。以四爻直一运，以节气作为闰数，以春夏秋冬象日月星辰，一日再分日时分秒，共同表达寒暑昼夜变化情况，周期可以表达一年，也可以表达一元（129600年）。
八卦变化图
先天八卦中，乾兑离震为阳，数为1234；巽坎艮坤为阴，数为5678。
在皇极经世体系中，乾兑离震代日月星辰变数；巽坎艮坤代水火土石之化数，日月星辰变，则水火土石化，则有生物数。四象运行于四时，则有八卦变化在其中。则此八卦变化可表达一年内昼夜时间变化，生物变化，也可以表达一元长周期内寒暑昼夜更替变化。这是皇极经世内的世界观。
四时之数和生物之数皆统于挂一图。
皇极经世中有很多的卦画变化图，可谓是穷尽先后天八卦变化的学问，其目的主要是以象数预人，以历史的周期变化示人，邵子的著作对宋时期的理学发展起了很大的推动作用，虽然易理对于人类社会的影响最直观和重要。不过光以理学去理解象数学问，是很难一探究竟的。
