简单翻译下《汉书·律历志》的内容，或者是各章节的主要中心思想。
《汉书·律历志上》
《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐远近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义著于篇。
《虞书》是《尚书》组成部分之一。相传是记载夏朝之前的新兴王朝——虞朝之书。今本凡《尧典》、《舜典》、《大禹谟》、《皋陶谟》、《益稷》五篇。说明从夏时期开始就很重视天文历法，并且有一套独有的天象计时体系。
“乃同律度量衡”：“律”最早是均布的含义，古人制定的周天有“律”，音乐有“律”，人伦社会有“律”，类似于“规矩”。“度量”就是制定“律”的方式，度量单位，采用数字进行度量。“衡”有平，南斗北斗中央，还有测量仪器等各层含义。那么这些组合起来，其实意思就是：万物同天象运行规律。因为度量的单位其实就是表达天体的运行。
“齐远近，立民信”：“齐远近”的方式就是“同律度量衡”，从上至下，从天象到地理到人事。这也是我们一直研究的“易学”方式。
“伏羲画八卦”是基本被古代所认同的，存在的事。“由数起”，画八卦，制定易数，八卦内皆易数，也就是我们一直说的。“至黄帝、尧、舜而大备”，说明八卦的产生早于黄帝时期，那基本可以推测肯定早于公元前的2600年左右。伏羲画八卦，只是制定其中的部分易数，表达的是某部分天象规律，所谓“大备”，说明之后的易学一直发展，天象和易数都在发展。
“三代稽古，法度章焉”：“稽”为同，三代或者“三”表示“多”，数代都在做着这么一件事，即完善天象法度，且“（万物）同律度量衡”，直到“法度章”，“章”为十，为数之终，也就是直到基本完善这件“齐远近”的事。
“周衰官失，孔子陈后王之法”，到了周代半死不活的时期，“陈”，列，布，效法。“后王”前代圣贤。
“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行”：“谨权量，审法度”实际上就是修复之前不受重视或者遗失的“同律度量衡”。“修废官，举逸民，四方之政行”，是孔子对他当时时代的建议。
“王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详”：王莽上位，想留名青史，于是让刘歆担任天文官，天文官取名“羲和”，是为了纪念上古制定历法的羲和。征收天底下通晓和知道天度历律的数百人，命刘歆统管，重新制定法度。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
刘歆率领这个百人队伍，总体开展五件事，即：一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。其后篇章有详细描述。
“参五以变，错综其数”：本是易经中蓍草占的用法，蓍草占是模拟天象的一种方式或者说工具。“五”这个易数很重要，我们在皇极经世的篇章中也说过用法原理，五为交气，如道德经中所属“冲气以为和”。五为承上启下，连接上下的数，在皇极中是生数，五为万物生，在算筹用法中，五为一个横着的小木棍。一二三四 |五| 六（四）七（三）八（二）九（一）。在河洛中、中医中“五”为土，土为脾胃，为戊己，为运化，为传输。在北天极中，五为北极点，现代为勾陈一，北天极围绕北极点为圆心。在古代算术中，五这个数成万物数，整体上交织，为“错综其数”。
“效之于气物，和之于心耳，考之于经传”，这就是“同律度量衡”的做法。即万物融入这个系统。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：“先其算命。”本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。
即第一步“备数”过程。
数的形式有：一、十、百、千、万。“算数事物，顺性命之理”，算和计数万物，“顺性命之理”，性命也是万物，在佛道家中，“性命”一词的解释含义又深刻许多，我们这里先不论。
《书》曰：“先其算命。”，命运就是万物中规律之一，易数当然可以表达，这里还不仅限于人，万物皆有命运。比如后面一段说的就是律吕，所以不要一看到“算命”好像就是现代人认为的算八字。
“本起于黄钟之数”：黄钟数是十二律的首位，也就是数从黄钟起，是声调最宏大响亮的音。张景岳：“自一至九，九九八十一而黄钟之数起焉。黄钟为万事之本。故针数亦应之，而用变无穷也。”根据律吕还可以得出九九乘法表，古代称为“九九表”、“九九歌”。大约在公元的5-10世纪，已经跟现代形式差不多了。九九表在春秋战国时期已经开始流行了，因为那时候的典籍有大量记载，比如下图：
按照现代人的说法，这种应该叫十进制，古代中国老早就出现了这类的算式。
“始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣”。
这里就是算术，一三得三，三三得九，三四十二，历十二辰数。177147这个是什么数呢？
3的11次方=177147，177147这个数就是黄钟数，音律的规律见文章：https://www.chaodianhome.com/10706.html
图片见下图，这是《宋书·律历志》里的数据。
为什么黄钟数是3的11次方，不是12次方，13次方呢？当然是有易数原理在其中，也就是说对应天象规律。
“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握”
这里是古代计算这种规律用的方法，既然木棍可以作算筹使用，竹子长度当然也可以作为算法的工具。
“径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长”
测量的直径和周长，这里的具体算法就不去细究了。
“其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也”
在其算法中，长六寸，成六觚……无一处不用六数节点，六爻是合易数规律，合天象规律，合地球结构的节点。文中概括为“周流六虚之象”，象分天象和物象，周天十二辰，辰分阴阳而六节。竹子分六觚，算法亦用六。周天成“周”，算法亦成“周”，为“周流六虚”。“虚”古为大丘，为地，为位。
“夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。”
这句用白话说，就是天底下一切的事物度量权衡，无用用上面的这些易数来表达。
“度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累”
物质层面的探索，不能有误差，要十分严谨，所以说，现代人以为古人只会“之乎者也”，没有严谨务实的科学精神，那是因为现代人不懂“易学”。
“毫厘、圭撮、黍累”都是古代很小的度量单位。
“宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之”
刘歆这个百人团队制定好“数”后，就确定算术标准，宣告天下，并且融入基础教育。由太史负责这件事，由羲和掌管这个标准。
声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。
“备数”的工作做完之后，就是“和声”。
声为音律，“备数”的环节也做了这个工作，实际上这些事物都时关联的，总源头在“易学”。
声律：宫、商、角、徵、羽。宫属于前文的中央黄钟数。
“作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗”
为什么备数完了之后要“和音”？“荡涤人之邪意”。音乐确实能让人性升华，培养情操，这是不可否认的作用。当然里面有很深的原理，并非不可解释，是可以解释的，这里我们就不去解释其底层原理了。
“八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。”
八音在器物的选取上很有讲究，中国历史上最早的乐器科学分类法，西周时已将当时的乐器按制作材料，分为金（钟、镈、铙）、石（磬）、丝（琴、瑟）、竹（箫、箎）、匏（笙、竽）、土（埙、缶）、革（鼗、雷鼓）、木（柷、敔）八类。八音是音乐史上的重要符号。懂我们网站一直说的“易数”，肯定就能明白“制五声，八音”的目的，我们这里就不再重复。
商之为言章也，物成孰可章度也
角，触也，物触地而出，戴芒角也。
宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。
徵，祉也，物盛大而繁祉也。
羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。
这里只要懂我们网站说的“象数理”，应该就能明白了。明白其论述目的，明白“五音”造字的缘由。
“夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。”
看这段，更加说明了“造字”不是胡来，而是有很深的易象对应关系。
“协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也”
这段也不用翻译了，同样的，明白我一直所说“易学”，就能明白这里的叙述目的。
五声为本，生于黄种之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。
“五声为本，生于黄种之律”
声律：一个理，一个数，还有用。律为数，律数。
“九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽”
这里涉及到律数的计算方法，我们就不再介绍了，本质采用“损益”法。见文章：
“九六相生，阴阳之应”：河图和洛书不就是一个“九”，一个“六”吗？九又为阳，六为阴，阴阳相应。
“律十有二，阳六为律，阴六为吕”，就是上面讲的“周流六虚”。
“律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。”
“统气类物”，这些工具自带不同音律，音，人以喉咙震动气体发出。不要一看到“气”就联想的高深悠远，不过这里的“气”也确实可以表达不可见的事物，同时必须对应“数”，本质是运动，“数”也是运动。
同时，要注意，后面这些“字”不是乱造的，都是对应“象数”的。
“吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕”：与上面解释类似了。
“有三统之义焉”：什么叫三统？阳人阴，天人地，人使用这些工具，“律”为阳，“吕”为阴，明白了吧。
“黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本”
是不是黄帝时期的人所作，这个无从考证时间点，但是可以确定的是：源头很早。
“至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定”
中医里有“八风”概念，虽然被现代人解释的各种各样，稀奇古怪，但我们可以统一看作“八数”节点。天地气合生风，风正，律定。风不正，天地不合，天地不合因为“人”的因素，因为“人”在其中，“人”作怪，则“风”不正，“风”不正，则气不和，气不和，则生灾难，小不和，小灾难，大不和，大灾难。
黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。
“黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。”
这里是解释“黄钟”这个词语，黄为五，为中央，为君，为君服；钟，为种，为播种，为开始。
“天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉”
天数五，五为中，天干数十，五为中。河图中五为中央。以五为声之数，且五对应宫音，黄钟声最大最洪亮。
“地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉”
地支为六，在天为十二辰，六为中数，六为律，律为天数。周天十二节。
‘阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也’
阳气施种于黄泉，犹如音律以黄钟始，黄为五，为中，“钟”为种，为播种。音律方始，类万物萌芽。“六气元”，六气为周，元为始。
“以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚”
黄配宫，宫以九唱六，为阳和阴，阴阳相应。“变动不居”为运动不止，类天体运行，周流六虚。
“始于子，在十一月”：五运六气也是始于冬至子，所以这里有一个易数设置的关键点，就是以何为始，不同模型起始不同。
后面的不用翻译了，为十二律的名称解释，当然了不能乱解释，全部是合“象数理”的。
三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，“乾”之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”六月，“坤”之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也“立地之道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”此三律之谓矣，是为三统。
“三统”：三统上面说了，天地人。
“十一月，“乾”之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸”
看到对应关系了没有？
“九者，所以究极中和，为万物元”
九为阳极，万物赖太阳光照而生。
“六月，“坤”之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸”
同理，象数理对应关系。
“六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也“立地之道，曰柔与刚”
六为阴极，阳施阴受，繁茂（易象）于六合内，阴为柔，阳为刚，刚柔相济。
“‘乾’知太始，‘坤’作成物”：乾为始，坤成物。
“正月，“乾”之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也”
与上文一样，象数理对应规则。
“此三律之谓矣，是为三统”
三统除了天地人，亦有万物象，在十二律中：黄钟、林钟、太族，分别对应天地人，亦为三统，同时长度亦对应数：九、六、八。
其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
“其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正”
三统亦引申三正，不离天地人。林钟这里特意加上“未之冲丑”，不是乱加的，有“象数理”含义，我多次说过，可以想想原理。
“《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道”：东北丑位，丑为地正，“朋”为同类，同属性。“丧朋”为不同属性。终有庆因为丑为地正。而“西南得朋”，西南为未，未冲丑，为起始相应，同气相求，故而“得朋”。这是《易经》文字所述，理解需要用到“象数”原理。“东北丧朋”非为人正，“西南得朋”起始相应。“答应之道”，即应地正。
“及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义”
“太族、姑洗、林钟、南吕”，这里结合十二支来理解就简单点，四正位，气纯。再看它们的律数，都是整数，如下：
“非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正”
为何有“空积忽微”，因为岁差。
“此黄钟至尊，亡与并也”
理解岁差，这里的“亡与并”就很好理解了。
《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
“参天两地而倚数”：这个原理我已经说过很多次了。
“天之数始于一，终于二十有五”：1+3+5+7+9。
“其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也”
黄钟定81，为3的4次方，为“纪之以三”。81/25是什么意思？“终天之数”，易数25，算数81。二十五置得81，就是用25去乘81/25。“天地五位之合”为10，乘算数81，得810。
1539，这是一个什么数？81*19=1539。这个就是19年7闰，这是阴阳合历的历法处理方式。所以文中说“应历一统千五百三十九岁之章数”，章数，要理解“章岁”，19年就叫做“章岁”。见文章：https://www.chaodianhome.com/19457.html
“繇此之义，起十二律之周径”：“周径”，现代认为是“律孔圆周与直径的比值”，十二律成了一个圆周，因为本身就是天体规律表达，那么就有周长，有直径，现代认为是它们比值，未深入研究，暂作此解。
“地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实”
地数起丑，子1丑2寅3，地数：2+4+6+8+10=30，“纪之以两”，2*30=60，“终地之数”。也就是：地易数30，算数60。60*6=360，上面是81*10=810，一个是六寸，一个是九寸。一个对应60分，一个对应90分。
“人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也”
那这个就是“太族”了。太族为八寸。64*10=640，八寸，那就是对应80分。
“天兼地，人则天，故以五位之合乘焉”：这里还解释了下为什么太族数乘10。
“地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也”：这里解释为什么林钟乘6。
“三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分”：“亡余分”意思是没余数，不过后来朝代出现过调整，加上了余分，也就是新律度，至于新律度的调整是否合“易学”规律，暂未深入研究。
天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
“天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也”
这些其实不用翻译，很好理解。
“行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一”
这里解释了81由来，方式为“纪之以三”。
“又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七”
3的11次方=177147，177147这个数就是黄钟数，这里交代了黄钟数的由来。3是天地人。
“阴阳合德，气钟于子，化生万物者也”：上面的方式，这里易理叫阴阳合德。
“阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见”：这里就是类应原则，也是“同律度量衡”。
玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。
这段还是解释“音和”，可见律吕重要性，实际上音乐确实对人类非常重要。
“玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也”：前面是指北斗的指示作用。后面指记录日月运动规律的重要性。
“纲纪之交，以原始造设，合乐用焉”：指律吕的产生。
“律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉”：律吕的表现形式为“歌、奏”。
“故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕”
这一段是下面这张图，即现代人说的“三分损益”，
“阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍”：黄钟左旋，阴阳相生，这不就是视运动下天体的运动形式吗？“八八”为太族，太族为“人”，人为天地“中”，“中”为伍，冲气相合。
“职在大乐，太常掌之”：大乐和太常是当时的官职，一个监管，一个制定法度。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。
上面一大段讲“音和”，这里终于到“审度”了。
所谓“审度”：分、寸、尺、丈、引，工具度量长短。黄钟长九寸，本起于黄钟之长，依旧黄钟长度依次制定符号。
到这里我们就清楚古代“律吕”为什么那么重要了，连《汉书·律历志》都大篇幅描述，因为律度决定其它度量。
“以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长”：黄钟一度九十分，为九寸。
这里的“分、寸、尺、丈、引”还属于“大单位”。“一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引”，这是它们之间的换算关系。“五度审”，无处不对应易数规律。
“其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉”，古代有一段时期，青铜工艺十分发达。现代考古所知道是夏商周，前面还有朝代也一样，比如开篇的虞朝。“用竹为引，高一分，广六分，长十丈”，竹长一点，作单位“引”。
“其方法矩，高广之数，阴阳之象也”，形方而法矩，阴阳之象。
“分者，自三微而成著，可分别也”，为前文的“三统”，“置三”。
“寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。引者，信天下也”：这里是分别为它们的“造字”作易理解释，同样不是胡乱造字，全部符合“象数理”。
“职在内官，廷尉掌之”：内官和廷尉，一个负责监管执行，一个负责制定标准。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣（tiāo,音挑）焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。
“审度”做完了，这里是“嘉量”的工作
“量者，龠、合、升、斗、斛”：了解这些器具见：https://www.chaodianhome.com/19461.html
“本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概”：这些也是起于“黄钟之龠”，跟上面的“审度”一样，所以可见律数的重要性。量“子谷秬黍”，以“井水”测度。
“合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣”，这是器具单位之间的换算关系，同样对应易数五，“五量嘉”。
“其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣（tiāo,音挑）焉”，与“审度”工作一样，“方尺圜外”，阴阳相应。
“其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也”：无处不对应“象数理”。
“其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十”，11520=32*360，四象八卦一周。
“声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也”：同样参考标准在黄钟律吕数。
“龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也”：器具龠与黄钟数的关系。“合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也”，这些都是同上面一样，解释“造字”的象数理。
“夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也”：感叹文字造字之妙。
“职在太仓，大司农掌之”：太仓和大司农是古代的职位，一个掌管执行，一个负责制定标准。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。
备数，和声，审度，嘉量工作之后，就到了“衡权”了
“衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也”：其实这个就类似道德法律，或者你可以理解为制定的这些事物的使用方式，“衡所以任权而均物平轻重”。
“其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规”：“均物平轻重”的方式。
“右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡”：这种方式对应天象，可不是胡乱制定。这里引述的北斗七星的指示作用。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
“铢、两、斤、钧、石”：这是重量单位。
同样起于黄钟数，如果画一个思维图就清楚律吕的重要性了。天象 – 备数（易数） -和声（律吕） ：审度、嘉量、权衡……
“一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石”：换算方式。
“忖为十八，《易》十有八变之象也”：这里有“象数”原理了。
“五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也”：这些都是“铢、两、斤、钧、石”制定原理以及对应原理介绍。
“斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也”：斤为明，缺斤少两为缺德。384对应384爻64卦。16两为1斤，四时四方之数组成一个圆周，这里圆周是“斤”。
“权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也”：11520=32*360，易经里的万物数，是蓍草占运用时候得出的数，192*（9*4+6*4）=11520。
“四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象”：这些全是“象数”对应规则。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。物呙敛，乃成孰，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。
由上文可知：权和衡规则制定完毕，这里论述作用了
“权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则”
五则：权（物）+ 衡（运）、规（圜）、矩（方）、绳（直）、准（正）
“规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成”：这是介绍“规矩”的重要性
“准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子”：这是介绍“准绳”的重要性
后面一大段都是“象数理”对应规则。
“信者诚，诚者直，故为绳”：我们知道《大学》重“诚”，诚为直，直为绳。
“五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象”：古人把“五则”概念制定的多么精妙。而且这不光是一个概念，或者说易学符号，这是要施行于当时社会的法度（规章制度）。
“职在大行，鸿胪掌之”：大行和鸿胪是古代的官职，一个负责执行，一个负责监督和制定标准。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。
《书》是自古相传的历史文集（孔子之前朝代），“六律、五声、八音、七始咏”，这段还是讲律吕。“七始”：黄钟、林钟、太簇，天地人之始；姑洗、蕤宾、南宫、应钟，春夏秋冬之始。
“唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也”：因为帝舜明白它们的含义。
“今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归”：法度完毕，昭告天下，贞天下于一，同海内之归。
可见法度的重要性。
历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
“历数之起上矣”：历数的工作就是上面介绍的这些，或者说“同律度量衡”
“闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方”，历法乱了，“乖”为违背。“次”为次度，尺度。
颛顼时代应该有成熟的二十八宿宿度和十二次的定位计算，也就是古典天文学的核心内容。
后面段落是记载的三皇五帝夏商周时期“修历”的论述或者说“正天度”的重要性。
《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》，这是古六历，秦短暂用《鲁历》。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
汉初用《颛顼历》，后面自己修正和采用了新的历法：太初历，三统历等。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
这一大段是汉代作《太初历》的历史背景记载，就不翻译了。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
这一段依旧是汉代《太初历》的介绍，不翻译了。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。
刘向作《五纪论》
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法于《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善之长也。”共养三德为善。又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。《传》曰“天六地五”，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐之所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁，《易》两仪之中也。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡事必书时月，《易》四象之节也。时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
开头说的“鲁历不正”，是鲁历计时上误差比较大了，以至于日食都没记载准确，日食在古代是大事。
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会。以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故《传》曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七执之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得“乾”之策，两之则得“坤”之策。以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
“并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法”：前面说过19年7闰的方式，见链接：https://www.chaodianhome.com/19457.html，19为“章岁”。《易》修正历法，闰是它的作用之一。
“并终数为十九……参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会”
这些是刘歆整理的《三统历》内容，统母部分，放到下篇讲，下篇是这些内容。
这一大段都是古典天文历法的知识了，需要有学过古典天文学才能懂。
《汉书·律历志下》
统母
日法八十一。元始黄钟初九自乘，一龠之数，得日法。
以律吕来制定历法，采用一日81分。起于黄钟数81，初九*9，上文说了“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复”。日法：周日旋转周期
闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法。
19为章岁，章岁为冬至和合朔相会周期。天九地十为终数。19作为置闰法。
统法一千五百三十九。以闰法乘日法，得统法。
19*81=1539，前文也有说这个数，闰法19*日分81=统法=冬至、合朔、夜半子时时刻相会周期。
19个回归年长度=235个朔望月长=6939.69日
1统=81章=1539年=81*19*235=562120日
元法四千六百一十七。参统法，得元法。
1元=3统=3*1539=4617年。叫作元法。元法：冬至、合朔、夜半子时、甲子周期、三统。
会数四十七。参天九，两地十，得会数。
47*19年=47*235朔望月=47*（12*19+7）=47*（12*（9+10）+7）
135个月有23次日食，称作交食和会（刘歆算的或者统计的），135月和235月的公倍数为6345月（135*47或者235*27）。
47作会数，参天九+两地十=19闰法
章月二百三十五。五位乘会数，得章月。
章月为235（一章所含朔望月），也就是19年。47（会数）*5（五位）=235（章月）
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
一个朔望月有29天多，恒星月是27天多，我们取朔望月。
81（闰法）*（朔望月天数近似于29.53）=2392，朔望月的长度并不是固定的，有时长达29天19小时多，有时仅为29天6小时4分多， 它的平均长度为29天12小时44分3秒。
2392叫月法。“大衍象”，就是月相。月法：日月会合周期。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
“四分月法”：2392/4=598，称作“通法”。
中法十四万五百三十。以章月乘通法，得中法。
“以章月乘通法”：235*598=140530，称作“中法”，为两中气时间间隔。
周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
“以章月乘月法”：235*2392=562120，称作“周天”。
岁中十二。以三统乘四时，得岁中。
“以三统乘四时”：岁中=三统乘四时=3*4
月周二百五十四。以章月加闰法，得月周。
“以章月加闰法”：235+19=254，称作“月周”，为恒星月。
朔望之会百三十五。参天数二十五，两地数三十，得朔望之会。
“朔望之会百三十五”，135个月有23次日食，（（25+30）-10）*3=135。
会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会，得会月。
“以会数乘朔望之会”：47*135=6345=会月=一章朔望月数235和一会朔望月数135的最小公倍数。
统月一万九千三十五。参会月，得统月。
“参会月，得统月”：81*135=10935=统月=一统所含朔望月数。
元月五万七千一百（零）五。参统月，得元月。
“参统月，得元月”：3*81*235=57105=元月=一元所含朔望月数。
章中二百二十八。以闰法乘岁中，得章中。
“以闰法乘岁中”：19*12=228=章中=一章所含中气数。
统中一万八千四百六十八。以日法乘章中，得统中。
“以日法乘章中”：81*228=18468=统中=一统所含中气数。
元中五万五千四百四。参统中，得元中。
“参统中，得元中”：3*18468=55404=元中=一元所含中气数。
策余八千八十。什乘元中，以减周天，得策余。
“什乘元中，以减周天，得策余”：562120（周天）-55404*10（什乘元中）=8080=策余=一个回归年多余360部分的分数。
周至五十七。参闰法，得周至。
“参闰法，得周至”：3*19=57=周至=章中的1/4。
纪母
上面介绍完了统母，这里介绍纪母。
木金相乘为十二，是为岁星小周。小周乘“坤”策，为千七百二十八，是为岁星岁数。
“木金相乘为十二”，这里还是取得数，木3*金4=12，这里不是金星和木星概念，不过易数表达天体位置，一回事。12为岁星小周，岁星为木星，实际上木星公转周期是11.862年。
岁数：行星行一“岁数”年后完成周天的圈数数量。
“小周乘“坤”策”：12*144=1728=岁星岁数。开始把144年作木星超辰年数，后改为86。
见中分二万七百三十六。
“中分二万七百三十六”：12*1728（木星岁数）=20736。木星岁数所含中气个数。
见中分：岁数中中气个数。
积中十三，中余百五十七。
见中法一千五百八十三。见数也。
“积中”13，“中余”157，“见中法”1583，1583是木星在1728年中与太阳会合的次数。
见中法：行星岁数（行星行一“岁数”年后完成周天的圈数数量）运行完的周天绕圈活动。
见闰分万二千九十六。
19年有7个闰月，1728年有：1728（木星岁数）*7=12096个闰分。
见闰分：岁数中闰月个数。
积月十三，月余一万五千七十九。
月余：15079
见月法三万七十七。
月法：19*1583（见中法）=30077
见月法：见中法*19
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见中日法=2436237（见月日法）*3=7308711
见月日法二百四十三万六千二百三十七。
见月日法=1539（统法19*81）*1583（见中法）=2436237
金火相乘为八，又以火乘之为十六而小复。小复乘“乾”策，为三千四百五十六，是为太白岁数。
见中分四万一千四百七十二。
积中十九，中余四百一十三。
见中法二千一百六十一。复数。
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九，月余三万二千三十九。
见月法四万一千五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中七，中余千七百一十八。
夕中分一万八千一百四十四。
积中八，中余八百五十六。
晨闰分万三千六百八。
积月十一，月余五千一百九十一。
夕闰分万五百八十四。
积月八，月余二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。
土木相乘而合经纬为三十，是为镇星小周。小周乘“坤”策，为四千三百二十，是为镇星岁数。
见中分五万一千八百四十。
积中十二，中余一千七百四十。
见中法四千一百七十五。见数也。
见闰分三万二百四十。
积月十二，月余六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法一千九百二十七万五千九百七十五。
见月日法六百四十二万五千三百二十五。
火经特成，故二岁而过初，三十二过初为六十四岁而小周。
小周乘“乾”策，则太阳大周，为一万三千八百二十四岁，是为荧惑岁数。
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五，中余四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。见数也。
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六，月余五万二千九百五十四。
见月法一十二万二千九百一十一。
见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。
见月日法九百九十五万五千七百九十一。
水经特成，故一岁而及初，六十四及初而小复。小复乘“坤”策，则太阴大周，为九千二百一十六岁，是为辰星岁数。
见中分十一万五百九十二。
积中三，中余二万三千四百六十九。
见中法二万九千四十一。复数也。
见闰分六万四千五百一十二。
积月三，月余五十一万四百二十三。
见月法五十五万一千七百七十九。
晨中分六万二千二百八。
积中二，中余四千一百二十六。
夕中分四万八千三百八十四。
积中一，中余一万九千三百四十三。
晨闰分三万六千二百八十八。
积月二，月余十一万四千六百八十二。
久闰分二万八千二百二十四。
积月一，月余三十九万五千七百四十一。
见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。
见月日法四千四百六十九万四千九十九。
合太阴太阳之岁数而中分之，各万一千五百二十。阳施其气，阴成其物。以星行率减岁数，余则见数也。
东九西七乘岁数，并九七为法，得一，金、水晨夕岁数。
以岁中乘岁数，是为星见中分。
星见数，是为见中法。
以岁闰乘岁数，是为星见闰分。
以章岁乘见数，是为见月法。
以元法乘见数，是为见中日法。
以统法乘见数，是为见月日法。
这一大段就不解释了，需要明白《三统历》的具体用法和数字所代表的含义。
五步
木，晨始见，去日半次。顺，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。复留，二十四日三分而旋。复顺，日行十一分度二，百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分，行星三度百六十七万三千四百五十一分。一见，三百九十八日五百一十六万三千一百二分，行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始见，去日半次。逆，日行二分度一，六日，始留，八日而旋。始顺，日行四十六分度三十三，四十六日。顺，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡见二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见，去日半次。顺，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。顺，迟，日行四十六分度四十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二分度一，六日而伏。凡见二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六日百二十九万五千三百五十二分，行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏，二百五十七日百二十九万五千三百五十一分，行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复，五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始见，去日半次。顺，日行十五分度一，八十七日。始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。复留，三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺，日行十五分度一，八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分，除逆，定余行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分，行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见，三百七十七日千八百三万二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一万五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始见，去日半次，顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。复留，十日而旋。复顺，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡见六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八万九千七百分，行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见，七百八十日千五百六十八万九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率，故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始见，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。顺，日行七分度六，七日。顺，疾，日行一度三分度一，十八日而伏。凡见二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一亿二千二百二万九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏，六十五日一亿二千二百二万九千六百五分，行星九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见，去日半次。顺，［疾］，日行一度三分度一，十六日二分日一。顺，迟，日行七分度六，七日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡见二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四日，行星六百五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏，五十日，行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。一复，百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
这是五星的行度计算，顺逆速迟，需要明白上文的内容以及当时历法的知识。复杂，不译。
统术
推日月元统，置太极上元以来，外所求年，盈元法除之，余不盈统者，则天统甲子以来年数也。盈统，除之，余则地统甲辰以来年数也。又盈统，除之，余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。
推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求入正，加二。
推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之，不盈者名曰大余。数从统首日起，算外，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法。求弦，加大余七，小余三十一。求望，倍弦。
推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也。
推冬至，以策余乘入统岁数，盈弦法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。
求八节，加大余四十五，小余千一十。求二十四气，三其小余，加大余十五，小余千一十。
推中部二十四气，皆以元为法。
推五行，其四行各七十三日，统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分。
推合晨所在星，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨所入星度也。
推其日夜半所在星，以章岁乘月小余，以减合晨度。小余不足者，破全度。
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨度。
推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法，数起于子，算外，则所加辰也。
推月食，置会余岁积月，以二十三乘之，盈百三十五，除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也。加时，在望日冲辰。
统术依旧是上文内容的运用，是具体的天文演算。
纪术
推五星见复，置太极上元以来，尽所求年，乘大终见复数，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也。
推星所见中次，以见中分乘定见复数，盈见中法得一则积中也。不盈者名曰中余。以元中除积中，余则中元余也。以章中除之，余则入章中数也。以十二除之，余则星见中次也。中数从冬至起，次数从星纪起，算外，则星所见中次也。
推星见月，以闰分乘定见复数，以章岁乘中余从之，盈见月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余，名曰月元余。以章月除月元余，则入章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章。三岁一闰，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五闰，十七岁六闰，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算外，则星所见月也。
推至日，以中法乘中元余，盈元法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余盈二千五百九十七以上，中大。数除积日如法，算外，则冬至也。
推朔日，以月法乘月元余，盈日法得一，名曰积日，余名曰小余。小余三十八以上，月大。数除积日如法，算外，则星见月朔日也。
推入中次日度数，以中法乘中余，以见中法乘其小余并之。盈见中日法得一，则入中日入次度数也。中以至日数，次以次初数，算外，则星所见及日所在度数也。求夕，在日后十五度。
推入月日数，以月法乘月余，以见月法乘其小余并之，盈见月日法得一，则入月日数也。并之大余，数除如法，则见日也。
推后见中，加积中于中元余，加后中余于中余，盈其法得一，从中元余，除数如法，则后见中也。
推后见月，加积月于月元余，加后月余于月余，盈其法得一，从月元余，除数如法，则后见月也。
推至日及人中次度数，如上法。
推朔日及入月数，如上法。
推晨见加夕，夕见加晨，皆如上法。
推五步，置始见以来日数，至所求日，各以其行度数乘之。其星若日有分者，分子乘全为实，分母为法。其两有分者，分母分度数乘全，分子从之，令相乘为实，分母相乘为法，实如法得一，名曰积度。数起星初见所在宿度，算外，则星所在宿度也。
具体的历法运算，略。
岁术
推岁所在，置上元以来，外所求年，盈岁数，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四为法，如法得一，名曰积次，不盈者名曰次余。积次盈十二，除去之，不盈者名曰定次。数从星纪起，算尽之外，则所在次也。欲知太岁，以六十除积次，余不盈者，数从丙子起，算尽之外，则太岁日也。
赢缩。传曰：“岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑，周、楚恶之。”五星之赢缩不是过也。过次者殃大，过舍者灾小，不过者亡咎。次度。六物者，岁时日月星辰也。辰者，日月之会而建所指也。
星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。于夏为十一月，商为十二月，周为正月。终于婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏为十二月，商为正月，周为二月。终于危十五度。
诹訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。今日雨水，于夏为正月，商为二月，周为三月。终于奎四度。
降娄，初奎五度，雨水。今日惊蛰。中娄四度，春分。于夏为二月，商为三月，周为四月。终于胃六度。
大梁，初胃七度，谷雨。今日清明。中昴八度，清明。今日谷雨，于夏为三月，商为四月，周为五月。终于毕十一度。
实沈、初毕十二度，立夏。中井初，小满。于夏为四月，商为五月，周为六月。终于井十五度。
鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至。于夏为五月。商为六月，周为七月。终于柳八度。
鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。于夏为六月，商为七月，周为八月。终于张十七度。
鹑尾，初张十八度，立秋。中冀十五度，处暑。于夏为七月，商为八月，周为九月。终于轸十一度。
寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。于夏为八月，商为九月，周为十月。终于氐四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏为九月，商为十月，周为十一月。终于尾九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏为十月，商为十一月，周为十二月。终于斗十一度。
角十二。 亢九。 氐十五。 房五。 心五。 尾十八。 箕十一。
东七十五度。
斗二十六。 牛八。 女十二。 虚十。 危十七。 营室十六。 壁九。
北九十八度。
奎十六。 娄十二。 胃十四。 昴十一。 毕十六。 觜二。 参九。
西八十度。
井三十三。 鬼四。 柳十五。 星七。 张十八。 翼十八。 轸十七。
南百一十二度。
这是十二星次与二十八宿和二十四节气的对应关系。
九章岁为百七十一岁，而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故曰有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终。四营而成易，故四岁中余一，四章而朔余一，为篇首，八十一章而终一统。
一，甲子元首。汉太初元年。十，辛酉。 十九，己未。 二十八，丁巳。三十七，乙卯。 四十六，壬子。五十五，庚戌。 六十四，戊申。 七十三，丙午，中。
甲辰二统。 辛丑。 己亥。 丁酉。 乙未。壬辰。 庚寅。 戊子。丙戌，季。
甲申三统。辛巳。 乙卯。丁丑。文王［四］十二年。乙亥。［微二十六年］。壬申。 庚午。 戊辰。 丙寅，孟。愍二十二年。
二，癸卯。 十一，辛丑。 二十，己亥。 二十九，丁酉。 三十八，甲午。 四十七，壬辰。 五十六，庚寅。 六十五，戊子。 七十四，乙酉，中。
癸未。 辛巳。 己卯。 丁丑。 甲戌。 壬申。 庚午。 戊辰。 乙丑，季。
癸亥。 辛酉。 己未。丁巳。周公五年。 甲寅。
壬子。 庚戌。 戊申。元四年。 乙巳，孟。
三，癸未。 十二，辛巳。 二十一，己卯。 三十，丙子。 三十九，甲戌。 四十八，壬申。 五十七，庚午。 六十六，丁卯。 七十五，乙丑，中。
癸亥。 辛酉。 己未。 丙辰。 甲寅。 壬子。 庚戌。 丁未。 乙巳，季。
癸卯。 辛丑。 己亥。 丙申。 甲午。 壬辰。庚寅。成十二年。 丁亥。 乙酉，孟。
四，癸亥。［初元二年］。 十三，辛酉。 二十二，戊午。 三十一，丙辰。 四十，甲寅。 四十九，壬子。 五十八，己酉。 六十七，丁未。 七十六，乙巳，中。
癸卯。 辛丑。 戊戌。 丙申。 甲午。 壬辰。 己丑。 丁亥。 乙酉，季。
癸未。 辛巳。 戊寅。 丙子。 甲戌。 壬申。［惠三十八年］。 己巳。 丁卯。 乙丑，孟。
五，癸卯。河平元年。 十四，庚子。 二十三，戊戌。三十二，丙申。
四十一，甲午。 五十，辛卯。 五十九，己丑。 六十八，丁亥。 七十七，乙酉，中。
癸未。 庚辰。 戊寅。 丙子。 甲戌。辛未。 己巳。 丁卯。 乙丑，季。
癸亥。 庚申。 戊午。 丙辰。 甲寅。献十五年。 辛亥。 己酉。丁未。 乙巳，孟。商太甲元年。楚元三年。
六，壬午。 十五，庚辰。 二十四，戊寅。 三十三，丙子。 四十二，癸酉。 五十一，辛未。 六十，己巳。 六十九，丁卯。 七十八，甲子，中。
壬戌。 庚申。 戊午。 丙辰。 癸丑。 辛亥。 巳酉。 丁未。 甲辰，季。
壬寅。 庚子。 戊戌。 丙申。炀二十四年。 癸巳。 辛卯。 己丑。丁亥。康四年。甲申，孟。
七，壬戌。始建国三年。 十六，庚申。 二十五，戊午。 三十四，乙卯。四十三，癸丑。 五十二，辛亥。 六十一，己酉。 七十，丙午。 七十九，甲辰，中。
壬寅。 庚子。 戊戌。 乙未。 癸己。 辛卯。 己丑。 丙戌。 甲申，季。
壬午。 庚辰。 戌寅。 乙亥。 癸酉。 辛未。 己巳。定七年。 丙寅。 甲子，孟。
八，壬寅。 十七，庚子。 二十六，丁酉。 三十五，乙未。 四十四，癸巳。 五十三，辛卯。 六十二，戊子。 七十一，丙戌。 八十，甲申，中。
壬午。 庚辰。 丁丑。 乙亥。癸酉。 辛未。 戊辰。 丙寅。 甲子，季。
壬戌。 庚申。 丁巳。 乙卯。 癸丑。 辛亥。僖五年。戊申。 丙午。甲辰，孟。
九，壬午。 十八，己卯。 二十七，丁丑。 三十六，乙亥。 四十五，癸酉。 五十四，庚午。 六十三，戊辰。 七十二，丙寅。 八十一，甲子，中。
壬戌。 己未。 丁巳。 乙卯。 癸丑。 庚戌。 戊申。 丙午。 甲辰，季。
壬寅。 己亥。 丁酉。 乙未。 癸巳。懿九年。 庚寅。 戊子。 丙戌。 甲申，孟。元朔六年。
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一，数除如法，各从其统首起。求其后章，当加大余三十九，小余六十一，各尽其八十一章。
推篇，大余亦如之，小余加一。求周至，加大余五十九，小余二十一。
世经
《春秋》昭公十七年“郯子来朝”，《传》曰：昭子问少昊氏鸟名何故，对曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黄帝氏以云纪，故为云师而云名；炎帝氏以为纪，故为火师而火名；共工氏以水纪，故为水师而水名；太昊氏以龙纪，故为龙师而龙名。我高祖少昊挚之立也，凤鸟适至，故纪于鸟，为鸟师而鸟名。”言郯子据少昊受黄帝，黄帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太昊，故先言黄帝，上及太昊。稽之于《易》，砲牺、神农、黄帝相继之世可知。
太昊帝 《易》曰：“砲牺氏之王天下也。”言砲牺继天而王，为百王先，首德始于木，故为帝太昊。作罔罟以田渔，取牺牲，故天下号曰砲牺氏。《祭典》曰：“共工氏伯九域。”言虽有水德，在火、木之间，其非序也。任知刑以强，故伯而不王。秦以水德，在周、汉木火之间。周人迁其行序，故《易》不载。
炎帝 《易》曰：“砲牺氏没，神农氏作。”言共工伯而不王，虽有水德，非其序也。以火承木，故为炎帝。教民耕农，故天下号曰神农氏。
黄帝 《易》曰：“神农氏没，黄帝氏作。”火生土，故为土德。与炎帝之后战于坂泉，遂王天下。始垂衣裳，有轩、冕之服，故天下号曰轩辕氏。
少昊帝 《孝德》曰少昊曰清。清者，黄帝之子清阳也，是其子孙名挚立。土生金，故为金德，天下号曰金天氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。
颛顼帝 《春秋外传》曰：少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，乃命重黎。苍林昌意之子也。金生水，故为水德。天下号曰高阳氏。周迁其乐，故《易》不载，序于行。
帝喾 《春秋外传》曰：颛顼之所建，帝喾受之。清阳玄嚣之孙也。水生木，故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之，不知世数。周迁其乐，故《易》不载。周人禘之。
唐帝 《帝系》曰：帝喾四妃，陈丰生帝尧，封于唐。盖高辛氏衰，天下归之。木生火，故为火德，天下号曰陶唐氏。让天下于虞，使子朱处于丹渊为诸侯。即位七十载。
虞帝 《帝系》曰：颛顼生穷蝉，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，处虞之妫汭，尧嬗以天下。火生土，故为土德。天下号曰有虞氏。让天下于禹，使子商均为诸侯。即位五十载。
伯禹 《帝系》曰：颛顼五世而生鲧，鲧生禹，虞舜嬗以天下。土生金，故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王，四百三十二岁。
成汤 《书经·汤誓》：汤伐夏桀。金生水，故为水德。天下号曰商，后曰殷。
《三统》，上元至伐桀之岁，十四万一千四百八十岁，岁在大火房五度，故《传》曰：“大火，阏伯之星也，实纪商人。”后为成汤，方即世崩没之时，为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《书序》曰：“成汤既没，太甲元年，使伊尹作《伊训》。”《伊训》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，诞资有牧方明。”言虽有成汤、太丁、外丙之服，以冬至越BD51祀先王于方明以配上帝，是朔旦冬至之岁也。后九十五岁，商十二月甲申朔旦冬至，亡余分，是为孟统。自伐桀至武王伐纣，六百二十九岁，故《传》曰殷“载祀六百”。
《殷历》曰：当成汤方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，终六府首。当周公五年，则为距伐桀四百五十八岁，少百七十一岁，不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子，计其年乃孟统后五章，癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首，皆非是。凡殷世继嗣三十一王，六百二十九岁。
《四分》，上元至伐桀十三万二千一百一十三岁，其八十八纪，甲子府首，入伐桀后百二十七岁。
《春秋历》，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟统之二会首也。后八岁而武王伐纣。
武王 《书经·牧誓》：武王伐商纣。水生木，故为木德。天下号曰周室。
《三统》，上元至伐纣之岁，十四万二千一百九岁，岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐纣，故《书序》曰：“惟十有一年，武王伐纣，作《太誓》。”八百诸侯会。还归二年，乃遂伐纣克殷，以箕子归，十三年也。故《书序》曰：“武王克殷，以箕子归，作《洪范》。《洪范》篇曰：“惟十有三祀，王访于箕子。”自文王受命而至此十三年，岁亦在鹑火，故《传》曰：“岁在鹑火，则我有周之分野也。”师初发，以殷十一月戊子，日在析木箕七度，故《传》曰：“日在析木。”是夕也，月在房五度。房为天驷，故《传》曰：“月在天驷。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故《传》曰：“辰在斗柄。”明日壬辰，晨星始见。癸巳武王始发，丙午还师，戊午度于孟津。孟津去周九百里，师行三十里，故三十一日而度。明日己未冬至，晨星与婺女伏，历建星及牵牛，至于婺女天鼋之首，故《传》曰：“星在天鼋。”《周书·武成》篇：“惟一月壬辰，旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐纣。”《序》曰：“一月戊午，师度于孟津。”至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野，夜陈，甲子昧爽而合矣。故《外传》曰：“王以二月癸亥夜陈。”《武成》篇曰：“粤若来三月，既死霸，粤五日甲子，咸刘商王纣。”是岁也，闰数余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月甲辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。翌日辛亥，祀于天位。粤五日乙卯，乃以庶国祀馘于周庙。”文王十五而生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之岁八十六矣，后七岁而崩。故《礼记·文王世子》曰：“文王九十七而终，武王九十三而终。”凡武王即位十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷历》以为六年戊午，距炀公七十六岁，入孟统二十九章首也。后二岁，得周公七年“复子明辟”之岁。是岁二月乙亥朔，庚寅望，后六日得乙未。故《召诰》曰：“惟二月既望，粤六日乙未。”又其三月甲辰朔，三日丙午。《召诰》曰：“惟三月丙午朏。”古文《月采》篇曰“三日曰朏”。是岁十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛诰》篇曰：“戊辰，王在新邑，C02C祭岁。命作策，惟周公诞保文、武受命，惟七年。”
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于鲁之岁也。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顾命》曰“惟四月哉生霸，王有疾不豫，甲子，王乃洮B047水”，作《顾命》。翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《毕命丰刑》曰：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《丰刑》。”
《春秋》、《殷历》皆以殷，鲁自周昭王以下亡年数，故据周公、伯禽以下为纪。鲁公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故《传》曰“燮父、禽父并事康王”，言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋。考公，《世家》：即位四年，及炀公熙立。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷历》以为丁酉，距微公七十六岁。
《世家》：炀公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》：即位十四年，及微公BD51立，。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷历》以为丙子，距献公七十六岁。
《世家》：微公即位五十年，子厉公翟立，擢。厉公，《世家》：即位三十七年，及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷历》以为乙卯，距懿公七十六岁。
《世家》：献公即位五十年，子慎公执立，嚊。慎公，《世家》：即位三十年，及武公敖立。武公，《世家》：即位二年，子懿公被立，戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至，《殷历》以为甲午，距惠公七十六岁。
《世家》：懿公即位九年，兄子柏御立。柏御，《世家》：即位十一年，叔父孝公称立。孝公，《世家》：即位二十七年，子惠公皇立。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，《殷历》以为癸酉，距釐公七十六岁。
《世家》：惠公即位四十六年，子隐公息立。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
春秋 隐公，《春秋》：即位十一年，及桓公轨立。此元年上距伐纣四百岁。
桓公，《春秋》：即位十八年，子庄公同立。
庄公，《春秋》：即位三十二年，子愍公启方立。
愍公，《春秋》：即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至，《殷历》以为壬子，距成公七十六岁。
是岁距上元十四万二千五百七十七岁，得孟统五十三章首。故《传》曰：“五年春，王正月辛亥朔，日南至。”“八月甲午，晋侯围上阳。”童谣云：“丙子之辰，龙尾伏辰，均服振振，取虢之旂。鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军，虢公其奔。”卜偃曰：“其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策，鹑火中，必是时也。”冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时，故周十二月，夏十月也。是岁，岁在大火。故《传》曰晋侯使寺人披伐蒲，重耳奔狄。董因曰：“君之行，岁在大火。”后十二年，釐之十六岁，岁在寿星。故《传》曰：重耳处狄十二年而行，过卫五鹿，乞食于野人，野人举塊而与之。子犯曰：“天赐也，后十二年，必获此土。岁复于寿星，必获诸侯。”后八岁，B341之二十四年也，岁在实沈，秦伯纳之。故《传》曰董因云：“君以辰出，而以参人，必获诸侯。”
《春秋》：釐公即位三十三年，子文公兴立。文公元年，距辛亥旦冬至二十九岁。是岁闰余十三，正小雪，闰当在十一月后，而在三月，故《传》曰“非礼也”。后五年，闰余十，是岁亡闰，而置闰。闰，所以正中朔也。亡闰而置闰，又不告朔，故《经》曰“闰月不告朔”，言亡此月也。《传》曰：“不告朔，非礼也。”
《春秋》：文公即位十八年，子宣公倭立。
宣公，《春秋》：即位十八年，子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至，《殷历》以为辛卯，距定公七年七十六岁。
《春秋》：成公即位十八年，子襄公午立。襄公二十七年，距辛亥百九岁。九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：“十二月乙亥朔，日有食之。”《传》曰：“冬十一月乙亥朔，日有食之，于是辰在申，司历过也，再失闰矣。”言时实行以为十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁，岁在星纪，故《经》曰：“春无冰。”《传》曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”三十年岁在娵訾。三十一年岁在降娄。是岁距辛亥百一十三年，二月有癸未，上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子，奇二十日，为日二万六千六百有六旬。故《传》曰：绛县老人曰：“臣生之岁，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今，三之一也。”师旷曰：“鲁叔仲惠伯会郤成子会于承匡之岁也，七十三年矣。”史赵曰：“亥有二首六身，下二如身，则其日数也。”士文伯曰：“然则二万六千六百有六旬也。”
《春秋》：襄公即位三十一年，子昭公稠立。昭公八年，岁在析木，十年，岁在颛顼之虚，玄枵也。十八年距辛亥百三十一岁，五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏见，宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月，距辛亥百三十三岁，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失闰。故《传》曰：“二月己丑，日南至。”三十二年，岁在星纪，距辛亥百四十五岁，盈一次矣。故《传》曰：“越得岁，吴伐之，必受其咎。”
《春秋》：昭公即位三十二年，及定公宋立。定公七年，正月己巳朔旦冬至，《殷历》以为庚午，距元公七十六年。
《春秋》：定公即位十五年，子哀公蒋立。哀公十二年冬十二月流火，非建戌之月也。是月也螽，故《传》曰：“火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司历过也。”《诗》曰：“七月流火。”《春秋》：哀公即位二十七年。自《春秋》尽哀十四年，凡二百四十二年。
六国《春秋》：哀公后十三年逊于邾，子悼公曼立，宁。悼公，《世家》：即位三十七年，子元公嘉立。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷历》以为己酉，距康公七十六岁。元公，《世家》：即位二十一年，子穆公衍立，显。穆公，《世家》：即位三十三年，子恭公奋立。恭公，《世家》：即位二十二年，子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至，《殷历》以为戊子，距缗公七十六岁。康公，《世家》：即位九年，子景公偃公。景公，《世家》：即位二十九年，子平公旅立。平公，《世家》：即位二十年，子缗公贾立。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷历》以为丁卯，距楚元七十六岁。缗公，《世家》：即位二十三年，子顷公仇立。顷公，《表》：十八年，秦昭王之五十一年也，秦始灭周。周凡三十六王，八百六十七岁。
秦伯昭王，《本纪》：无天子五年。孝文王，《本纪》：即位一年。元年，楚考烈王灭鲁，顷公为家人，周灭后六国也。庄襄王，《本纪》：即位三年。始皇，《本纪》：即位三十七年。二世，《本纪》：即位三年。凡秦伯五世，四十九岁。
汉高祖皇帝，著《纪》，伐秦继周。木生火，故为火德。天下号曰“汉”。距上元年十四万三千二十五岁，岁在大棣之东井二十二度，鹑首之六度也。故《汉志》曰：岁在大棣，名曰敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也。故《殷历》以为丙午，距元朔七十六岁。著《纪》，高帝即位十二年。
惠帝，著《纪》，即位七年。
高后，著《纪》，即位八年。
文帝，前十六年，后七年，著《纪》，即位二十三年。
景帝，前七年，中六年，后三年，著《纪》，即位十六年。
武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷历》以为乙酉，距初元七十六岁。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至，岁在星纪婺女六度，故《汉志》曰：岁名困敦，正月岁星出婺女。太初、天汉、太始、征和各四年，后二年，著《纪》，即位五十四年。
昭帝始元、元凤各六年，元平一年，著《纪》，即位十三年。
宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，著《纪》，即位二十五年。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至，《殷历》以为甲子，以为纪首。是岁也，十月日食，非合辰之会，不得为纪首。距建武七十六岁。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，著《纪》，即位十六年。
成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，著《纪》，即位二十六年。
哀帝建平四年，元寿二年，著《纪》，即位六年。
平帝，著《纪》，即位元始五年，以宣帝玄孙婴为嗣，谓之孺子。孺子，著《纪》，新都侯王莽居摄三年，王莽居摄，盗袭帝位，窃号曰“新室”。始建国五年，天凤六年，地皇三年，著《纪》，盗位十四年。更始帝，著《纪》，以汉宗室灭王莽，即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子，灭更始帝。自汉元年讫更始二年，凡二百三十岁。
光武皇帝，著《纪》，以景帝后高祖九世孙受命中兴复汉，改元曰建武，岁在鹑尾之张度。建武三十一年，中元二年，即位三十三年。
这一段都是汉之前的历史所记载的天象。
