研究数及数集上的运算的数学分支学科。算术的主要内容有数的概念的产生和发展、计算方法和计算工具、各种数的运算、数集的公理结构及数的性质等。研究整数的性质的内容后来发展成为数论。
算术是最古老的数学分支之一，是数学的“起点”之一，数的概念的产生及初步的算术运算的形成可追溯到史前时期。美索不达米亚和埃及地区在公元前30—前20世纪就产生简单的算术知识(见美索不达米亚数学和埃及数学)。
古希腊人正式提出“算术”学科，但他们的算术只研究数的性质，严格说起来是数论，从毕达哥拉斯直到欧洲中世纪，“算术”学科的内容都是如此。文艺复兴以后，人们才把数的理论及运算研究两者都作为算术学科的内容。欧几里得《几何原本》第7-9卷总结了古希腊人的算术(数论)知识，例如求两数最大公因数的方法，关于素数的一些定理等。书中还证明了乘法的交换律及乘法对于加法的分配律，这是典型的算术内容。丢番图也研究过一些算术问题。总地看来，古希腊人的数学成果主要在公理法和几何学方面，算术则侧重于数论，数的运算、数值计算方面的成果甚少。
与希腊人不同，在中国古代，算术指的是整个数学，特别重视数的运算、计算方法的研究，许多现代看来是属于几何学的问题也是转化为数的问题通过计算来解决的(有时称之为“算术化”)。与此有关，中国数学在世界上最早采用的十进位值制数字，在计算中表现出较大的优点。中国古代数学使用了独特的计算工具——算筹。算筹的使用大大促进了中国数学的发展，也影响到数学的发展方向：在整个中国古代数学中，计算处于中心的地位。算筹至迟出现于公元前5世纪，此时中国开始进入封建社会，社会生产有了较大的发展，广泛的社会生活对数学提出多方面的要求，中国古代数学逐渐形成了独特的应用体系，《九章算术》就是典型的代表作。一般的应用数学的模式是：人们对某类问题研究出算法，用它可以计算求解同类问题。在遇到这类问题时，则按算法的规定，用算筹计算(后来发展为算盘)。加上中国数字一字一音，形成关于各种算法的口诀，利用口诀可以布筹如飞，大大提高了计算速度和解决问题的能力。把算筹摆法记录下来就是中国的筹算数字，对零的概念和零号的产生起了很大的作用。
中国古人对算术作了全面的发展，在《九章算术》中就有了完整的分数运算法则，给出了求最大公因数的一个算法，这与《几何原本》的算法本质上是一致的；对比例问题、盈亏问题都进行了研究并给出相应的算法；给出开方(开平方、开立方)运算的法则和具体的计算方法；给出正负数的加减法则等。后来刘徽为该书作注，进一步使用了十进小数，提出分数和比例计算的一些新方法。《张邱建算经》和《孙子算经》对不定方程进行了研究，由后者的一个问题发展出孙子定理这样举世闻名的成就和大衍求一术这种独特的算法。《数术记遗》则系统研究了各种大数进位法和计算方法，其中一种大数进位法与现代方法相近。用分数来逼近某个重要数值也是中国古代的一项著名的算术成就。例如刘徽用（157/50）逼近圆周率，5世纪何承天用，（22/7）来逼近圆周率，稍后，祖冲之用（22/7）和（255/113）从两个方面来逼近圆周率，(255/113)(密率)是一项重大的数学成就。
印度也很早就产生了算术，现今世界通用的印度一阿拉伯数字就起源于印度，零的概念的形成和零号的使用是印度人的一大贡献。9世纪印度数学传人中亚阿拉伯地区，阿拉伯人进行了改造和发展，12世纪传人欧洲，促进了欧洲数学的发展。
7世纪，古代希腊数学发展中断，欧洲处于“黑暗时代”，数学出现大幅度的倒退。罗马人主要偏重于实际问题的计算，但古代希腊数学的计算不发达，罗马人所使用的是与希腊人类似的非位值制十进数字，算术运算十分困难，多位数的乘法几乎无法进行，分数计算更是难以想像的复杂。记数法限制了欧洲算术的发展。12世纪，阿拉伯数学传人欧洲，带来了印度一阿拉伯数字，使欧洲人从繁杂的计算中解放出来，算术得到新的发展。
在乘法运算方法上，一大成果是开始了笔算(欧洲人原来也使用各种“算盘”作计算)。首先发展的是一种源于阿拉伯人的。格子”算法，在欧洲，它出现在最早出版的印刷本算术书中(1478年)。方法如下图，表示943×314，乘数和被乘数分别写在格子的上方和右方。每两个数的积写在格子里，斜行相加便得答数293276。后来才出现现代通用的笔算乘法格式。
欧洲文艺复兴后，数学有了空前的发展，16世纪开始形成现代数学符号，17世纪创立了解析几何学和微积分学。这些都促进了算术的发展，一方面，由算术发展出代数、数论等新的数学分支；另一方面，算术自身也有了不断的发展。例如数的概念先后扩张到实数和复数(见数)，深入研究了数的运算的性质。1801年，高斯出版了他的名著《算术研究》，不仅开创了现代数论，而且开始了深人的算术理论研究。高斯证明了算术基本定理(大于1的任意自然数均可表成素数的乘积，如果不计次序的差别，表法是唯一的)，对算术理论的发展具有重大意义。
19世纪非欧几里得几何学的创建是数学史上的一个转折点，人们从此开始了对数学基础的研究。随着这一研究的深入，人们不无惊异地发现，为了证明新建立的数学理论的“正确”——首先是无矛盾性，人们不得不借助于原来已有的数学理论；不仅如此，这个过程还要一再地“回顾”，把非欧几何的无矛盾性归结为欧氏几何的无矛盾性，把微积分和欧氏几何的无矛盾性归结为实数理论的无矛盾性，并把实数理论的无矛盾性归结为自然数算术的无矛盾性，于是人们的数学研究划过一个巨大的圆圈——又回到人们的数学由之出发的地方：自然数算术。人们用数学发展的各种成果重新研究了自然数算术，给出了它的公理体系(例如皮亚诺，1889年)，后来还证明了自然数算术(纯数论系统)的无矛盾性(根岑，1936；阿克曼，I纠0；竹内外史，1955；哥德尔，1958)。这些都是现代称之为“理论算术”的学科内容。与此同时，人们还展开了数学基础诸方面的研究，取得许多重要的成果，例如算术系统的不完全性(哥德尔，1931；帕里斯等，1977)等。人们深刻地认识到，关于自然数及其性质的研究对数学新一层次研究的起点。
对计算方法和计算工具的研究，由于计算机的发展(由机械式一电动式一机电式计算机直到电子计算机)而不断得到深入的发展，对运算性质及本质的研究也成为计算机科学的不可缺少的分支。现代算术为计算机的使用和发展提供了重要的理论基础。
