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    古代天文测定中的方圆之术

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      《周髀算经》的开篇,在周公问商高“远古如何测定周天的历度”时,商高即说了一句话:数之法,出于圆方。也就是“天圆地方”的概念,现代人认为“天圆地方”属于古人的一种哲学思维,是基于对太阳升起和落下的轨迹以及地平线的形态,认为“天”是一个无限广袤的空间,而地则是一个稳定的平面,还引申出完美和谐的意思。

      实际上最初古人创造“天圆地方”的概念,就不是为了描述地理。而是在特定的古典天文学场景中,以北极点为轴心,日月星辰围绕着北极点循环往复形成一个圆周,人在地面观测这种现象,犹如从第三点引出直线到这个循环圆周系统,就形成了两个视运动下的距离平面,由“天圆地方”引申出“盖天说”,就是为了描述这种古典天文学系统下的宇宙观。

      既然仰观天文能形成这种“天圆地方”的系统,那么俯察地理,同样会有无数的物候现象与之对应。最初的算术就来源于此。

      在《周髀算经》中写道:


      昔者周公问于商高曰,窃闻乎大夫善数也。 

      请问古者包牺立周天历度。 

      夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度。 

      请问数安从出。

      商高曰:数之法,出于圆方。 

      圆出于方,方出于矩, 矩出于九九八十一。 

      故折矩,以为句,广三, 股修四, 径隅五。 

      既方其外,半之一矩。 环而共盘,得成三四五。 

      两矩共长二十有五,是谓积矩。 

      故禹之所以治天下者,此数之所生也。 

      周公问商高:“天”又上不去,没有阶梯升上去看个究竟。“地”也没有那么长的尺子可以度量,那么天文学中这么多的数据是怎么得出来的?

      周公跟我们现代人的疑问一样一样的。

      于是商高就说了:基础的算术,是出自于我们日常所能见到的“圆”与“方”的概念。

      由九九乘法表,我们选取制作一个边长为9的正方形:

      古代天文测定中的方圆之术

      边长9,正方形面积是81,照着九九乘法表剪出形状来即可。这种形状叫做“矩”。

      将“矩”的边长对折,就出来了“方”:

      古代天文测定中的方圆之术

      形成两个等腰直角三角形,称作“方”,这就是“方出于矩”。

      继续对折,称作“折矩”,确定中心圆点。

      古代天文测定中的方圆之术

      再对折,类似于围绕着中心圆点转圈圈。

      古代天文测定中的方圆之术

      不断的围绕中心点旋转,把线连起来,就是一个圆了。

      古代天文测定中的方圆之术

      这就是“圆出于方,方出于矩, 矩出于九九八十一”。

      那为什么要商高要讲到这些?

      因为这就是古典天文学的宇宙观啊,中心圆点是北极点,是地轴旋转引申出的直线,在这个点上,所有的星辰都是循环往复的绕着转圈,这就是“天圆”。在地球上由“人”进行观测,所选取的时间点,选取的地点,会与“天圆”的平面构成各种三角形的关系,这就是“地方”。通过立杆测影,将“天与地”的距离,以竿子与阴影的距离,进行类比,形成相似三角形的原理,这样就可以计算出“天”、“地”的距离。

      当然,这仅是“天圆地方”在古典天文学中的定义,实际上这句话的意思仍然可以往更深层次去延伸,“天圆”即“先天”,“地方”即“后天”,先天为体,后天为用,以后天返先天,则是道家丹道之理。

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