先通过在合适地点,测定模型内日影与距离的比例:1寸等于1000里,这是实际测量的数据。然后依据“方圆之理”测定视运动下“天”的高度。
以句为首,以髀为股。从髀至日下六万里,而髀无影。从此以上至日,则八万里。若求邪至日者,以日下为句,日高为股。句、股各自乘,并而开方除之,得邪至日,从髀所旁至日所十万里。
如下图所示:
其中的符号分别代表的意思:H1是我们要测定的测竿顶点到太阳下的距离,H2是测竿的长度8尺,G1是测点1的日影长度,G2是测点2的日影长度,L1是测点1与太阳垂直地平面下的距离,L2是两次测量时测竿的距离,H=H1+H2,L=L1+L2。
根据相似三角形的原理:
H1/L1=H2/G1,H1/L=H2/G2,
最后推导出:
H1/H2=L2/(G2-G1)
G2-G1由之前的测定得出:1尺7寸-1尺6寸=1寸,H2是8尺,1尺=10寸,L2是我们可以控制的距离,之前是南北挪动1000里,那么最后要求的测竿到太阳下的距离就能得出来是:80000里。再有勾股定理,也可推算斜边10万里。
“八万里”在中国传统文化中多见于历法和诗句中,比如:毛主席诗词《七律二首·送瘟神》:坐地日行八万里。《晋书.天文志》:天地隆高相从,日去地恒八万里。民俗也有:天高八万里,立春小分三。
而具备浪漫风格的李白和庄子则引述九万里,比如李白《上李邕》:大鹏一日同风起,扶摇直上九万里。庄子《逍遥游》:鹏之徙于南冥也,水击三千里, 抟扶摇而上者九万里,去以六月息者也。
“天高八万里”,这个距离,当然不是太阳到地球的距离,太阳到地球的距离得以“亿”的单位来记录。所以古籍中“天”与“地”的概念,普通人就很难理解,如果这些人较真起来,就会觉得古人在扯淡。实际上这是一个视运动下的“天”的概念,是在古典天文学的模型中的推算距离,是“人”抬头望向天空,所能感知到的距离概念。所以在《周髀算经》后面有说:人望所见远近,宜如日光所照。并通过对日光在一年内的光照范围,推算四季,二十四节气,二十八宿,以及冬至,夏至,春分,秋分时的昼夜规律。
如果你觉得80000里无依据,那么巧了,地球同步卫星距离地面大约35,786 km,距离地心大约 42,164km。
通过这种“方圆之术”,不仅可以推算视运动下的“天地”高度,还能推算视运动下的太阳直径:
候句六尺,即取竹,空径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩日,而日应空之孔。由此观之,率八十寸而得径一寸。……以率率之,八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。故曰,日晷径千二百五十里。
不管太阳多么大,它会投影在人“眼”中,也可以投影到“孔”中。那么古人就选取和制作8尺的测竿,然后在测竿顶部制作一个直径“1寸”的“空洞”,拿着这根管子的另一端去观看太阳,使得“空径”与太阳正好重合。
竿长8尺,孔径1寸,在周地测量,等待一个时间,“候句六尺”,等待测竿的日影长度为6尺,得出80:1的比例关系,如下图:
测竿8尺,日影6尺。由上面计算视运动下太阳距离地面80000里,根据勾股定理,地面长度60000里,斜边100000里,8尺得直径1寸。则视运动下太阳直径100000/80=1250里。
这个当然不是真实的太阳直径,只是视运动下的投影,或者说古人宇宙模型的投影数据。