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    《周髀算经》简译

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      法曰:“周髀长八尺,句之损益寸千里。故曰:极者,天广袤也。今立表高八尺以望极,其句一丈三寸。由此观之,则从周北十万三千里而至极下。”

      测竿八尺,比例一寸千里,测北极点,立八尺竿,得影长一丈三寸,得北极点距周地103000里。

      日夏至南万六千里,日冬至南十三万五千里,日中无影。以此观之,从南至夏至之日中十一万九千里。

      夏至日道至周地16000里,冬至日道至周地135000里。得夏至日至北极点119000里。

      北至其夜半亦然。凡径二十三万八千里。此夏至日道之径也,其周七十一万四千里。

      夏至日道:半径119000里,直径238000里,周长714000里。

      从夏至之日中,至冬至之日中十一万九千里。北至极下亦然。则从极南至冬至之日中二十三万八千里。

      夏至日道至冬至日道119000里,冬至日道至北极点238000里。

      故曰:月之道常缘宿,日道亦与宿正。南至夏至之日中,北至冬至之夜半,南至冬至之日中,北至夏至之夜半,亦径三十五万七千里,周一百七万一千里。

      月行28宿,日道与宿度对准。夏至日中到北极夜半,冬至日中到夏至夜半。以春秋分为界,在北极呈现半年白天,半年黑夜。直径(119000+119000/2)×2=357000里,日道轨迹周长1071000里。

      春分之日夜分以至秋分之日夜分,极下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分,极下常无日光。故春秋分之日夜分之时,日所照适至极,阴阳之分等也。冬至、夏至者,日道发敛之所生也至,昼夜长短之所极。春秋分者,阴阳之修,昼夜之象。昼者阳,夜者阴。春分以至秋分,昼之象。秋分至春分,夜之象。故春秋分之日中光之所照北极下,夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰:日照四旁各十六万七千里。

      以日光所照得夏至昼最长,冬至夜最长。观察北极昼夜,得日光四面八方所照范围167000里。先抛出结论,再给证明。

      从周所望见北过极六万四千里,南过冬至之日三万二千里。夏至之日中,光南过冬至之日中光四万八千里,南过人所望见一万六千里,北过周十五万一千里,北过极四万八千里。冬至之夜半日光南不至人所见七千里,不至极下七万一千里。夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接。冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里,不至极下七万一千里。

      周地往北超过北极点64000里,往南超过冬至日道32000里,则在周地往北目光最远103000+64000=167000里,往南最远16000+119000+32000=167000里,这是以周地为基点。

      所有的“天圆地方”篇章算法的模型图如下:

      《周髀算经》简译

      夏至日中,光照往南超过冬至日道48000里,为167000-111900=48000里。南超过人所望见16000里,为48000-32000=16000里。往北超过周地151000里,过极点48000里,为103000+48000=151000里。

      冬至夜半,北极为黑夜,日光所照,往南超过人所望7000里,超过北极点71000里,为238000-167000=71000里。日道去掉人眼所望日照。有71000里是人眼望不见,为黑夜。71000-64000=7000,为超过周地人眼所望7000里。

      167000-71000=96000,两个距离“过极相接”。半径71000,直径142000。

      夏至之日正东西望,直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日正东西方不见日。以算求之,日下至周二十一万四千五百五十七里半。

      东西方向,类似图中的垂直方向,用勾股定理来算,斜边119000,直边103000,则垂直边59598.5里。另一个则以冬至的日道距离算,得距离214557.5里。

      冬至、夏至,观律之数,听钟之音。冬至昼,夏至夜。差数及,日光所还观之,四极径八十一万里,周二百四十三万里。

      古典宇宙模型中,得范围最大半径238000+167000=405000,直径810000里。周长2430000里。这是古典天文学下的宇宙范围。

      从周至南日照处三十万二千里,周北至日照处五十万八千里,东西各三十九万一千六百八十三里半。周在天中南十万三千里,故东西矩中径二万六千六百三十二里有奇。周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里,周一百四十二万八千里。日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。

      模型内,周地往南极限,距离为405000-103000=302000里;往北极限405000+103000=508000里。东西方向采用勾股定理,得391683.5里。这是以周地为基点的计算。

      得出一年四季太阳光照不同,得出昼夜长短规律,得出春秋昼夜平均,得出两极扁平,东西稍长。得出四季内所见光照规律。

      以上全为方圆之术,计算都是简单的加减乘除或者开根号。得出古典天文学下的宇宙模型,并且以此为基准,其后计算更复杂的二十八宿宿度,日月五星轨道,二十四节气等等,最终为了制定历法。

      ——————————————————————-

      凡为此图,以丈为尺,以尺为寸,以寸为分,分一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分,分为二千里。

      制定描述古典天文学距离的工具,制作这个工具八尺一寸,对应810000里的直径,还是太长,再同比缩小,制定四尺五分,以一分为2000里。“四尺五分”,比罗盘大一点。

      吕氏曰:“凡四海之内,东西二万八千里,南北二万六千里。”

      地球结构。转换一下古今单位,与现代测量差不多。注意:这里只是抛出结论,并没有给测定过程,而且是引用的其它书籍内的描述,但数据还是挺准确的。

      凡为日月运行之圆周,七衡周而六间,以当六月节。六月为百八十二日、八分日之五。故日夏至在东井极内衡,日冬至在牵牛极外衡也。衡复更终冬至。

      日在牵牛初度,用软件模拟下,大概在公元前的300年左右,也就是商周时期。

      一岁三百六十五日、四分日之一,一岁一内极,一外极。三十日、十六分日之七,月一外极,一内极。

      用天文软件可以模拟此情景。

      衡之间万九千八百三十三里、三分里之一,即为百步。

      定300步1里,故100步1/3里。制作七衡图,其内数据对应前面的天文学模型内距离,内衡119000里,为夏至日道。衡与衡之间距离通过图内数据换算,得59500/3=19833又1/3里,即19833里加上100步。以2个月代1衡之间距离。

      欲知次衡径,倍而增内衡之径。二之以增内衡径。次衡放此。

      不断加上衡之间距离,依次得出七衡图距离。

      《周髀算经》简译

      由此我们可以得出七衡六间图的每一间距离,分别为:

      内一衡直径238000里,周长714000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为1954里247(933/1461)步。

      第二衡直径为277666里又200步,周长833000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为2280里188(1332/1461)步。

      第三衡直径为317333里又100步,周长952000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为2606里130(270/1461)步。

      第四衡直径为357000里,周长1071000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为2932里71(669/1461)步。

      第五衡直径为396666里又200步,周长119000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为3258里12(1068/1461)步。

      第六衡直径为436333里又100步,周长139000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为3583里254(6/1461)步。

      第七衡直径为470000里,周长1428000里。每一日或者每一度,系统模型内的太阳(地球)运动距离为3909里195(405/1461)步。

      上面这些数据当然可以全部计算出来,计算也很简单。

      注意,分数前面的单位是“里”,后面的单位是“步”。这里运用了“300步为1里”,这个约定俗成的比例。

      为何要采用“300步为1里”?

      来源于《周髀算经》下面这句话:

      置十一万九千里为实,以半岁一百八十二日、八分日之五为法,而通之,得九十五万二千,为实。所得一千四百六十一为法,除之。实如法得一里。不满法者,三之,如法得百步。不满法者,十之,如法得十步。不满法者,十之,如法得一步。不满法者,以法命之。

      以119000为实,(1461/8)为法。“通之”得:952000为实,1461为法。除之得:(952000/1461)=651(889/1461)

      将分数“里”,拆换成“步”,(889/1461),效法1461/8),通之得(2134521/11688)与(7112/11688)


      观察两者规律,只有建立300的比例才是最佳。其中思维过程:


      1、三之,得百步。

      2、再十之,得十步。

      3、再十之,得一步。

      300步1里,当然是人为制定。后世中的比例关系有不同。

      当然以上你可以简单看作一个“分数里换成步”的换算步骤,不过也可以是“1里为300步”的推算。

      待更新……

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      周代的1里=1739(2/7)尺,根据《周髀算经》内这两句话推导:即平地径二十一步.周六十三步.令其平矩以水正. 则位径一百二十一尺七寸五分.因而三之.为三百六十五尺四分尺之一. 21步等于(7/100)里,1里=1739(2/7)尺,正好得出“位径一百二十一尺七寸五分”。 到了清代后,规定:1里=180丈,而现代规定:1里=150丈
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