汉初最开始是使用的秦代的颛顼历，属于四分历中的一种，颛顼历是秦始皇统一六国后颁行全国，以十月一日为元朔。自秦始皇二十六年至汉武帝太初元年共行117年。
四分历建立在一个原则之上，也就是“十九年七闰，且回归年365又1/4日”，那么由这个数据，就能推导出一月的日数：365.25*19/235=29又499/940日。这个是四分历时期，一直沿用，且不可变更的数据。一直到了南北朝的祖冲之时期，才改进了回归年和朔望月日数。
而汉初由于之前的颛顼历使用起来，觉得不太准，司马迁言：历纪坏废，宜改正朔。再加上此时又碰到一个“朔旦冬至”日子，史书所记载的“十一月甲子朔旦冬至”，公元前的104年12月25日：
这个日子特殊在哪？《太初历》的章法就是以这个日子为基准。
十九年为一章，四章为一蔀(76年)，二十蔀为一纪(1520年)，三纪为一元(4560年)
上面数据怎么来的？
首先，《太初历》在既定一个回归年365又1/4日的基础上，人为将月份修改成29又43/81日，你可以从玄学或者易理的多个层面，找出81这个数字的理由来，比如音律，黄钟数，9*9=81，九九归一……但是，这个数据的制定，比四分历一个朔望月的“29又499/940日”更不准。
在确定朔望月日数之后，就以基准点为主，日月五星从基准点出发，朔旦冬至，初一又正好是冬至点，那么历经19个回归年，365.25*19=6939.75日，又回到这个时间点，比如下图：
历经19年，又回到了朔旦冬至，所以定“十九年为一章”。
但是有个问题，观察上面的图，时间差了点，一个是晚上0点整，一个是下午6点，当然，0点的换气冬至，是我方便操作天文软件演示而设置的，实际上计算的时候，不一定是0点。
总而言之，19年之后，两者之间时间差了6小时，于是便乘4，4*6=24，设置“四章为一蔀”，19*4=76年。
但这样又出现一个问题，“四章”之后，此时第一日不再是甲子日，而相差一日。第一蔀甲子蔀，第二蔀癸卯蔀，第三蔀壬午蔀，第四蔀辛酉蔀，第五蔀庚子蔀，第六蔀己卯蔀……20蔀重回甲子蔀，于是设置“二十蔀为一纪”，20*76=1520年。到此时，假定朔旦冬至日，又回到原来的“十一月甲子朔旦冬至”时间点。当然后面可以再扩充下，一纪再乘3，扩充到一元。
为什么是“假定”？
因为上述都是理想状态，日地月的运行，并非是均衡匀速的，所以只能是“假定”。那么只能说，以上周期计算，是大体理想状态下的规律。用在预测中不错，是完备的模型。但要应用在丝毫不能差的历法当中，还得改。
于是后世祖冲之，李淳风等人，针对上述基于“十九年七闰”的章法周期，制定了一个“破章法”。
1、破十九年七闰的规则设置
2、制定和考虑岁差
3、定交点月日数
不过，在历法革新之前，总会有阻碍革新的保守势力，祖冲之时代，保守派戴法兴和祖冲之辩论，对这三项改进都加以反对，理由是古制不可革。祖冲之反驳说：天上的道在变，人间的道也在变，说古制不可革是欺人之谈。祖冲之还指出戴法兴连当时天文学上最起码的常识都不知道，把他的无知和顽固不化狠狠挖苦了一番。
