“大衍之數五十，其用四十有九”，你真知道其科學意思嗎？

“大衍之數五十，其用四十有九”出自《周易.繫辭上傳》：

大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以像兩，掛一以像三， 揲之以四以像四時，歸奇於扐以像閏，五歲再閏，故再扐而後掛。天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。

玄幻或修正則喜歡用“大道五十，其用四九，人遁其一”的說法。個人不喜歡太玄乎的說法，一些很玄乎的理解，比如天數地數，或者又如十天干、十二地支、二十八星宿合計五十數，就不多解釋了，這裡給大家說一種很科學很實用的理解。

首先，大家都比較理解現在的星期制度，然而這種星期制度並不與天文關聯，而實際中國早期的星期制度是與月相直接關聯的（之後再變為七曜七政）。月相是日地月三者不同的幾何關係造成地球上看到月球的光面的不同形狀和起落時間，其周期為29.53天，月相包括以下幾種：

月相變化

月相在朔月（新月）、上弦月、望月（滿月）、下弦月是最好認出的，用四種月相就可以劃分出4個“週”，每“週”為7-8天（後文為了方便，用“週”或“自然週”表示）。這可能是中國最早、世界最早的的星期制度（西方的說法是他們公元321年開始的，按照周易的時間也得公元前1000年，另有種沒查證的說法，公元前1600年的商朝，把一個月分為4週，大月中有兩周是7天，兩周是8天；小月中有三周是7天，一周是8天）。

則一年有周數為：365.25/29.53*4=49.475，即近50個自然週（大道五十），一年永恆固定的是49個週（其用四十有九），而另外一個週，有時有，有時沒有，這就是“大衍之數五十，其用四十有九”。用陰曆如此來合陽曆，則兩者相差只有3-4天（嚴格計算也是3.5天），這是49之外的餘數，而且這些誤差後文還說了用“閏”的方法來消除，有閏週的年份即出現第50個週。這種對易經“大衍之數五十，其用四十有九”的看法，也是與我國唐朝的天文學家僧一行（683年-727年）相一致的，他是在我國和世界上最早測定地球子午線（經度）1度長度，其製定的《大衍歷》也因此而得名。

另外，有專業背景的可去研究下“衍”字有無反射或者月亮的意思，據東漢張衡《靈憲》：“夫日譬猶火，月譬猶水，火則外光，水則含景。故月光生於日之所照，魄生於日之所蔽”，其中就有大意說月像水，能夠反射太陽。

說到這裡，大家可能大概看明白了，這實際是中國秦漢更早之前，把陰曆和陽曆進行合歷的另一種方法，而用到現在的農曆一年通常是354天左右或者384天左右，這樣每年差異的天數太大，而且和陽曆最大可能相差出一個月，這對於農業的影響是比較嚴重的（後來的農曆用24節氣彌補上了這個缺點），而陰曆通過月相即可知道大致日期，這是有很大優勢的，尤其對於古代交通不便，農政的政令下發不到偏僻之處的情況。

繼續看繫辭原文，看我們說得是否合理：

“分而為二以像兩，掛一以像三”，可以這樣理解，49先分出1不管，然後對半分，即49個自然週分為三部分：24、24、1，如此就分出了上半年和下半年，分出了陰陽與寒暑，而對於分出的1週，可能只是多餘之數，也可能是用來過年（參考中國其他古代曆法，360天之外的5~6天用來過年）

“揲（shé）之以四以像四時”，即24週再對折，變為12、12、12、12、1，其中12個自然週（即3個自然月）大致為一個季節，以與陽曆的四季相符合。

“歸奇於扐以像閏”，即把餘數（49之外的餘數）累計起來用“閏法”來消除，餘數大致為0.475（因為古代算的回歸年、月相週期精度不一定和我給出的一樣，其實到春秋戰國時一年的時長和月相週期的數據精度已經超越我給出的數據了，具體百度：古六歷）

“五歲再閏”，即5年2閏，即0.475*5=2.375（如果4年，則為1.9，不足2閏，同時不說2年1閏，說明古人計算的餘數在0.4~0.5之間，另外要求這10年間，5年2閏後的餘數要最小，這裡附一個小課題，中國古人算出的49的餘數大概是多少呢？）

“故再扐而後掛”，即餘數再積累再閏。

再之後繫辭文字“天一地二，天三地四。。。”和前文就不是一個風格了，前面講術數，後面直接“玄學”了，感覺像漢朝及後人加上去的，就懶得去搞“玄學”了。

以上是個人和歷史中一部分人的理解，不一定非常準確。最後，天文學是我們傳統文化中非常重要的文化之根，正所謂“三代以上，人人皆知天文”，懂點天文學，可以幫助我們更好讀懂我們的文化。

附錄：中國古人算出的一年49週之外的餘數大概是多少呢？

提示1：10年間，5年2閏後的餘數要最小

提示2：一年為365~366天，一月約29.5天，這種數據精度在商朝時就已經達到或超過。

想知道答案的可以繼續往下閱讀：

在0.4~0.5之間用0.01的步長試探滿足提示1的餘數取值範圍，數學方法也可以直接計算，結果約為0.40~0.43符合，如果餘數能夠為負數，要求餘數的絕對值最小，符合的範圍還要小，約為0.40~0.416

一年為365~366天，步長0.1天，一月約29.5天，步長0.01天，計算兩者的比值乘以4之後的小數部分，在以上符合餘數0.40~0.43範圍內尋找答案（古代測定一月時長精度必然高於一年時長，和其時長、參考系、觀測技術等相關，在此不展開說了）。

最後的結論是表中綠色填充部分的數據較為符合，最理想的是0.4078和0.4245，即當時可能採用的數據是一年365天，一月29.55天或29.54天（現在所測數據為29.53068天）。如果以上推測正確，則比較顯然的情況是，這套制定曆法制定的時代在四分歷之前（此時已經測出一年為365.25天），另外再結合月相週期的數據可做一定推測，至於具體什麼時間，待有心人的推定了。

一個月的月相分4段（7~8天一個月相，是原始的周或星期制度），一年49個周有餘，有閏的一年方足五十之數，同時繫辭原本是寫占卜之法，但卻是引用天文曆法的算法而成自己的算法。但是關於繫辭後半段的天數、地數就模糊而過，這裡再回頭來帶大家看看這話，並做一些關於周易體系的思考拓展，當然，依然貼近科學的角度。

《周易.繫辭上傳》：“大衍之數五十，其用四十有九。分而為二以像兩，掛一以像三， 揲之以四以像四時，歸奇於扐以像閏，五歲再閏，故再扐而後掛。 天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也”。

天數地數

前文可以理解為引用其他方面的“科學”成就，尤其是天文曆法成就，拓展用於人事相關的學問（占卜只是一部分，還有其他許多真正的非迷信非玄學的學問），因此如果拋開其易經的外表，見到其引用的天文曆法的內層東西，則多是客觀之學與古代的“科技”成就。依照這一思路來理解後半文（前文為引用陰陽合曆算法，並偏重於陰曆，後文中可以理解為偏陽曆）：

“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”：可以理解為陽曆中一年十個月的描寫（不僅易經，黃帝內經也有描述十月曆，這是中國的早期使用的曆法，每月36天——此處的月和月亮並無關係，實際可能叫“節”更合適，二十四節氣之“節”——十月共360天，剩餘的5~6天分別用於夏至和冬至時過年和過節，有興趣的可以研究現在還存在的彝族十月曆和火把節），十月分為五季（實際上十月曆的季節有四季和五季兩種分法），每季分陽陰2月，即天數和地數的來歷，比如第1、2月為第一季，則第1月為天月（或稱陽月，為天數），第2月為地月（或稱陰月，為地數），彝族十月曆中則用公月、母月表示，而十天干與陰陽五行的對應關係也與此完全一致，可能就是來源於此，並且十天干其中一個可能來源就是一年10個月的物候變化或者天文變化。

“天數五，地數五，五位相得而各有合”，這大致就是描述上圖這種十天干中陰陽、五行（在當時沒有五行，只有五季）相互穿插的關係。

一種我個人的看法，在個人過去的文章中的“天地人”系統論中或許大致有講“天時不如地利，地利不如人和”，“天”是最先發動的因素，可能初始緩慢而微小，卻是全面的，是大勢所趨的，“地”是隨之響應的因素，是局部情勢，隨天之因素變化，但影響可能更大。而此處天數（陽月）可以理解為緩慢、微小、先發、初見端倪的月份，是直接隨太陽回歸運動之天氣，是一個季節之開端，如十月曆中春季的第一個月的36天，能夠發現春天已經來臨，但是春意並不夠濃；而地數（陰月）是隨天數（陽月）之後的月份，受天氣主導、受地氣（如地溫等因素）影響，但整體影響更大，如春季的第2個月的36天春意更濃（這天地的因素差異還能發現於現代曆法中，如代表天數的太陽回歸運動，最冷最熱應該是在冬至和夏至，但實際最冷最熱卻是一個月之後的大寒和大暑，這就可以理解為地數的影響。天數是大勢，地數隨天數之後，影響卻比天數更大）。五個季節，分別都有天地之數，天數在前，地數在後，天數、地數相互穿插。

“天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五”，將天數的月份和地數的月份，其各自的數字加起來為25和30，再加起來為55，只是個人覺得併沒有客觀的意義，這裡可能是屬於巫佔的成分了，用天文曆法的數字和算法，而不取其天文曆法上的客觀意義，是向人事相關的學問的遷移和拓展，並不是天文學上的直接引用。

“此所以成變化而行鬼神也”，一者可以解釋為這是一年之中的節氣、陰曆、陽曆的變化，這種變化決定了很多事情，如氣候天氣、嫁娶、動土、建房、祭祀等事情，二者解釋為這是占卜之法，學天文曆法的算法而衍生出變化，由鬼神影響而得到最後的卦象結果。後者更符合語境。

對易經的拓展思考

將這種對《繫辭》的解讀思想進行推廣，即係辭多引用、借鑒（不排除附會之嫌）古中國當時或更早的“科技成就”，比如天文曆法，遷移和拓展以用於人、事相關的學問。按照前文得出的10月曆來理解，則推測當時測定陽曆曆法的工具——圭表，其刻度當有6個刻度，而下圖的圭表為3條刻度（實際刻度為三長兩短，長的為節，短的為氣），代表的是4立2分2至的8個節氣（立春、立夏、立秋、立冬；春分、秋分；夏至、冬至），也是八卦來源的一種解釋，每卦三爻對應的是圭盤上的三條長刻度。

而當圭盤的刻度數加倍時，即有6條長刻度時，則一年有10個月（季節有四季和五季兩種分法），共20個節氣（西漢孟喜的卦氣說認為是12個月）。 6也是易經體系卦象符號的爻數，即每卦有6爻，而最初的卦象並非陰陽爻，而是數字爻，可能是1-10（其中一些容易搞混的數字被捨棄），而這已經和此處的占卜之法完全符合（此處的占卜之法只得6、7、8、9，或許更早還有不同）。如此的解釋形成了閉環，對易經部分內容已經能夠自圓其說。因此，初步認為《周易》的前身是天文曆法和其他客觀、物質的學問，尤其是圭表測影得出的一年之中的正午日影在圭盤上的變化，而周易是將其拓展用於人、事相關學問的成果（或許更早的連山、歸藏就開始了）。

天干地支

再進一步，6個刻度的圭表測影確立了一年10月20節氣之後，隨著農業等行業的發展，或者需要藉助月相提醒日期，或者考慮到月亮週期對潮汐、人體節率、植物生長等的影響，等等一些可能原因，需要更進一步精確節氣的劃分，因此在6刻度的基礎上再加一個刻度，圭表測影也變成7個長刻度（7橫6間），因而成就了一年十二個月的曆法（24節氣和72物候出現更晚一些）。

商周時期的《周髀算經》中記載有太陽在天空運行的理論模型——七橫六間模型，認為太陽圍繞地球極點運動，並在7個不同高度軌道上往復，形成地面氣候的（7-1）*2=12節，即12個月。個人看法，這個模型本質上是對圭表7刻度6個間隔測出的太陽運動的解釋，並說明那個時代就有了成熟的12節和12地支，實際上不僅如此，商朝（約公元前1600年—約公元前1046年）已經出土過成熟完整的60甲子表。

依據圭表測影分出的一年12節，把黃道星空劃分為12辰，對應12個月，並依據對應的星象造字“子、醜、寅… … 酉、戌、亥”，即得12地支（可參看劉寧，2020，其結論為5600-6500年前的星象），而地上根據動物的物候特點，制定12生肖（鼠牛虎兔…猴雞狗豬），以與一年12月相應。

而10天干，就可能是從十月曆來的，通過把黃道附近的星空星象10等分，或者依照10個月的物候而造字“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”。以下是個人看法，假定10天干、12地支的甲骨文全部來源於天象，而做出的對比，文字上是不是有多處相似呢？

比如天干的“乙”與地支的“醜”，天干的“戊”與地支的“辰”，天干的“庚”與地支的“未”，天干的“辛”與地支的“酉”。有些則需要旁邊的字來組合，或捨棄或增加某些部分。

而就地球的視角，星象本身的位置和內部星星的相對位置千萬年來也在發生緩慢的變化，這是可以理解的，而如果以上天干地支都是星象的猜測正確，我們或許還可以通過天干和地支表現出來的不同星象，分別估算出其大致所在年代，比如上文中就有人從地支的12個字是描摹星象的結論計算出了地支出現的年代可能是5600-6500年前。地支都有6000多年曆史，天干和卦象系統又有多少年曆史呢？浙江義烏橋頭遺址出土9000多年前的彩陶上出現了最早的6爻卦，雖然目前出土能直接證明10月曆存在的最早證據是7000年前的河姆渡文化，但我們已經可以從6爻卦上看到十月曆可能至少有9000多年曆史了，那麼八卦曆法和其他古老的曆法有多久歷史呢？我中華文明又有多少年曆史呢？都尚待我們一代代人去考古和思考。

如此，大致從八卦符號、三易符號、天干、地支、天數地數等通過圭表測影和曆法的變遷大致打通，一己之見，大家共同參考、共同進步！